二項分布を用いる二項検定
|
|
【反復試行の確率】 小学校で「場合の数」を学び、中学校で「確率」を学びます。 高校では、より複雑な確率について学ぶのですが、その１つに「反復試行の確率」というものがあります。 １枚のコインを３回投げるとき、表が１回出る確率は？・・・と問われたらどうしましょう。 表が１回ということは、裏が２回です。 表の出る確率は 1/2 であり、裏の出る確率も 1/2 なので、 （1/2）×（1/2）×（1/2）＝ 1/8 と答えたいところですが、これでは不完全です。 １回出るという表が３回のうち何回目に出るのか、が考慮されていません。 ３回のうち１回というのは「組合せ」で学ぶように「3C1」で表され、計算すると「３」です。 この「３」を掛け合わせて「3/8」とするのが、正しい答えです。・・・詳しくは授業にて♪ 【二項分布を用いる二項検定】 この「反復試行の確率」を使って、先の食味試験の例について考えてみましょう！ ２種類のサンプルＡとＢの間に好みの差がなければ、どちらを選ぶかは五分五分です。 パネラーが２０人なら、そのうちＡを選ぶ人数の可能性として０〜２０人までの２１通りがあります。 ｒ人がＡを選ぶとすると、その確率 Pr は  で表されます。 r = 0, 20 のとき、P0 = P20 = 9.53674×10-7、 r = 1, 19 のとき、P1 = P19 = 1.90735×10-5、 r = 2, 18 のとき、P2 = P18 = 0.000181198、 r = 3, 17 のとき、P3 = P17 = 0.001087189、 r = 4, 16 のとき、P4 = P16 = 0.004620552、 r = 5, 15 のとき、P5 = P15 = 0.014785767、 r = 6, 14 のとき、P6 = P14 = 0.036964417、 r = 7, 13 のとき、P7 = P13 = 0.073928933、 r = 8, 12 のとき、P8 = P12 = 0.120134354、 r = 9, 11 のとき、P9 = P11 = 0.160179138、 r = 10 のとき、P10 = 0.176197052。 r = 10 のときの確率が最も高くなります。 パネラーが２０人なので、その半数である１０人がＡを選ぶ可能性が最も高い、 と考えることの妥当性を支持しています。 しかし、r = 9 や 11、また、r = 8 や 12 である確率も、ある程度高いです。 ＡとＢに差がなくても、偶然９：１１や８：１２に分かれる可能性も否定できないのです。 それでは r = 0 や r = 1 の確率が０でないことをもって、 偶然にも０：２０や１：１９に分かれる可能性を受け入れても良いでしょうか？ r = 0 の確率は P0 = 9.53674×10-7 であり、１００万分の１に満たないのです。 もし０：２０に分かれてしまったのなら、それはＡとＢに差があったと考える方が妥当ではないでしょうか？ ＡとＢに差がないとした場合、どこまでを妥当な結果とするのか、その線引きをするのが統計学の考え方です。  この計算結果から、ｒ≦５または１５≦ｒとなる確率は 1 - 0.958610536 = 0.041389464 です。 これは、ＡとＢに差がない場合、５：１５以上に偏る確率は５％未満であることを示しています。 この“５％未満”を稀なケース、つまり、ＡとＢに差がなければ、とうてい起こり得ないケースと考え、 ５：１５以上の偏りになった場合は、ＡとＢに差があったと考えることにします。 以上の考察から、１４：６の分かれ方では「差がある」と判断するには時期尚早であることが分かります。 「ＡとＢに差がある。」と判断できるのは、１５：５以上の偏りになった場合です。 |
|
|