カスケード理論の発展とゴム，樹脂開発への応用

カスケード理論はWatson-Galton分岐過程をBethe lattice上の確率過程として整備・定式化した計算手法であり、多官能性分子の重合過程解析に利用されている。しかし下記の様な課題も幾つか残っている。Groebner basis setなど代数幾何学により最近大きく進歩した数式処理技術を活用し、課題の解決を目指している。 ・多元系で複雑な置換基効果のある系も、実用的な時間で計算できること→確率母関数がimplicit polynomialな場合のカスケード定式化。 ・環形成、とくに融合環の形成が扱えること→Tree-decompositionにマルコフ性を入れた定式化 ・Configuration , conformation の分布が扱える→確率母関数をForest Polynomials に拡張 ・ゲル化後の架橋構造が扱えること→架橋点近傍の密度のバラツキを解析。