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| ラングレーの問題って？ |
<Langley's Adventitious Angles> 下の図の「ラングレーの問題： ∠A＝２０°、AB=ACの二等辺三角形 において、∠DBE=20°∠ECD=３０° のときに∠DEBの大きさはいくら？」  という問題は１９２０年ごろに、 E.M.ラングレーが正１８角形の 研究中に作られた問題だそうで す。ここでは、四角形DBCEを 右端図のように改めて四角 形ABCDとして∠ADBはいくら？ 〜という形で整角四角形と呼ば れる形式で考えていきます。 |
| 整角四角形 |
| 角度を求める問題だから簡単と は限りません。上の問題では ∠ＡＤＢと∠ＤＡＣ以外は 下図のように決まりますが、  この∠ＡＤＢと∠ＤＡＣを求める ためには、なんらかの補助線を 引かないと解決しません。 このような整数の角度が与えら れる四角形の問題を「整角四角 形の問題」といい、ここでは４つの 整数の角度があたえられ、答えで ある∠ADBも整数であるものを扱 います。また、整角四角形の問題を 単に「ラングレーの問題」という 向きもあります。 ちなみにその発端となったラン グレーの問題の解答。「整角四角 形」と名づけられたのは、清宮俊雄 先生です。また安田亨共著「なっ とくの高校数学」よれば、「ラングレー の問題」を「フランクリンの凧」といっ ていた頃がありました。これは、山本 矩一郎先生のアイデアだそうです。 |
| 整角四角形の問題形式 |
右の四角形ABCDにおいて ∠ABD = ａ ∠DBC = ｂ ∠ACB = ｃ ∠DCA = ｄ が与えられたとき、 ∠ADB は何度ですか？ というような問題です。  それぞれの問題は対角線 の交点は点Ｅとし、 （ａ，ｂ，ｃ，ｄ） の形で 与えられ、左右裏返しから ａ≦ｄ とします。 上のラングレーの問題は （２０，６０、５０、３０） となります。 問題（２０，６０、５０、３０） の答えはX=３０ですが、 問題（２０、６０、５０、４０） となると、その答えは X=１７．９…°となり、 関数電卓で逆三角関数 を使わないとムリです。 カシオ計算サイトに 「ラングレーの問題」が （a,ｂ,ｃ,ｄ）の4つの 角度を入力して、計算で 結果のみ∠ＡＤＢがわかり。 このサイトを活用して みて下さい。↑タップを |
