整角三角形Ｂ型

三角形ＡＢＣの内部の点Ｄは 　　　∠ＢＡＤ＝ａ　、∠ＡＢＤ＝ｂ 　　　∠ＤＢＣ＝ｃ、∠ＤＣＢ＝ｄ 　　　を満たすとき 　　　∠ＡＣＤの大きさを求める問題です。 　　　それぞれの問題は 　　　（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）で与えられ、 　　　与えられる角度は10度単位です。

解きやすいほうの問題

�@　[頂角Ａの二等辺三角形] 　　 　点Ａを頂角とする二等辺三角形 　で直線ＡD　はその対称軸にな 　るときで、一般に， 　ｃ＝ｄ，ａ＋ｂ＋ｃ＝９０，のとき　 　　　　　　ｘ＝ｂ　となる。 　↓の（４０，２０，３０，３０）では 　　　　　　　　X＝２０ 　　下の「一般的な問題」では、 　　３０＜４０　より 　　（３０，３０，２０，４０）の問題 　　になります。

�A　[頂角Ｂの二等辺三角形] 　点Bを頂角とする二等辺三角形で 　直線BD　はその対称軸になるときで 　一般に　ｂ＝ｃ，ａ＝ｄ，のとき 　　　　　X＝９０−ｃ−ｄ　となる。 　　↓の（３０，２０，２０，３０）では 　　　　　　　X＝４０　となる。

�B　[頂角Ｃの二等辺三角形] 　　 　　点Cを頂角とする 　　二等辺三角形で直線DCが 　　その対称軸になるときで 　　一般に，ａ＝ｂ，ｂ＋ｃ＋ｄ＝９０ 　　のとき、　ｘ＝ｄ　となる。 　　↓の（２０，２０，３０，４０）では 　　　　　　X＝４０°

�C　[点Dが垂心] 　AD⊥BC、AB⊥DCであれば、 　　点Dは△ABCの垂心で、 　BD⊥ACとなる。一般に、 　ａ＋ｂ＋ｃ＝９０，ｂ＋ｃ＋ｄ＝９０ のとき、X＝９０−ｃ−ｄ　となる。 　↓の（１０，５０，３０，１０）では 　　　　　　　　　　X＝５０　となる。　　 　垂心については「垂心」へ　（垂心を知らなく ても…）　CDとAB、ADとBCの延長上の交点を EとFとする。四角形EBFDとAEFCが円に内接す ることからもわかり、　X＝ｂ　となる。

�D　[点Dが内心] 　ｂ＝ｃ，ａ＋ｂ＋ｄ＝９０であれば、 　　　　　　「定理９」より 　　点Dは△ABCの内心で 　　　　　X＝ｄ　となる 　　↓の（２０，３０，３０，４０）では 　　　　　　　　　X＝４０　となる。

�E　[点Dが外心] 　　DB＝DCの二等辺三角形DBCと 　　AD=DBの二等辺三角形ABDと 　　点Dは△ABCの外心となる。 　　一般に、ａ＝ｂ，ｃ＝ｄ 　　のとき、X＝９０−ａ−ｃ　となる。 　　右の（４０，４０，３０，３０）では 　　　　　X＝２０　となる。

一般的な問題

∠BAD＝ａ，∠ABD＝ｂ， 　　∠DBC＝ｃ，∠DCB＝ｄ　 　　をみたすとき、∠DCAは？ 　　それぞれの問題は　ａ≦ｄ　として、 　　（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）の形で与えています。 　　上の「解きやすいほうの問題�@〜 　　�E」にあたる問題はそれぞれ�@〜 　　�Eとし、今回は省略しませんでした 　　それぞれの解答は略解を下の表 　　に書いています。表の「△番と同様」 　　とあるものは　問題（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）を 　　△番に適用しますが適用できないと 　　きは問題を（ｄ，ｃ，ｂ，ａ)で適用して 　　みてください。

No. （　ａ　，ｂ　，ｃ　，ｄ　） 答え	一つの解き方
１ （10，10，10，10） 　　　　７０	�Aの二等辺三角形
２ （10，10，10，20） 　　　　１００	BDについてCの対称点Eをとり、Eは正三角形EDCより△ADCの外心
３ （10，10，10，３0） 　　　　１００	正三角形DBEをC側にとる。Eは△DBCの外心、A,C,Eが同一直線
４ （10，10，１0，７0） 　　　　７０	�Bの二等辺三角形,�Dの点Dが内心
５ （10，10，２0，１0） 　　　　３０	BC上に∠CDE＝１０となるEをとると、正三角形ADEより、Eは△ADCの…
６ （10，10，２0，２0） 　　　　６０	�Eの点Dは外心
７ （10，10，２0，３0） 　　　　７０	△DBCをBCで折り返し、D→E、△DECは正三角形、△BDE≡△ADC…
８ （10，10，２0，４0） 　　　　７０	ＤＣ＝ＣＥでBCの延長上交点をEをとる。ＡＤ＝ＤＢ＝ＤＥよりＤは△ＡＢＥの外心。４点ＡＤＣＥは凧型
９ （10，10，２0，６0） 　　　　６０	�Bの二等辺三角形
１０ （10，10，２0，１０0） 　　　　３０	BCの延長上に∠DEC＝２０　点EをとるとDE＝EC＝BD＝AD、正三角形ADEを得られ、Eは△ADCの外心
１１ （10，10，３０，１０） 　　　　２０	△DBCをBCで折り返しD→E、正三角形DBEから、Dは△ABEの外心、∠DAE＝∠DCE,より四角形ADECは円に内接する…
１２ （10，10，３０，２０） 　　　　４０	正三角形DCEをAとは反対側につくる。△ADC≡△BDEをいう。
１３ （10，10，３０，３０） 　　　　５０	�Eの点Dは外心
１４ （10，10，３０，５０） 　　　　５０	�Bの二等辺三角形
１５ （10，10，３０，７０） 　　　　４０	△BDCをBCで折り返しD→E、Dは△ABEの外心から、A、C、Eが同一直線上であることをいう。
１６ （10，10，３０，１００） 　　　　２０	∠BCE＝４０となる点EをAB上にとる。Eは△DCBの外心、正三角形DEC、∠ADC＝∠ADE＝１５０、より△ADE≡△ADC
１７ （10，10，４０，２０） 　　　　３０	正三角形ADEを△ADC内に作る。DE‖BC、Dは△ABEの外心、等脚台形DBCEより、∠ECD＝∠DBE＝２０〜Eは△ADCの外心
１８ （10，10，４０，４０） 　　　　４０	�Dの点Dは外心　または�Bの二等辺三角形
１９ （10，10，４０，７０） 　　　　３０	AD＝DB、二等辺三角形DBCをコピペしてADに貼るC→E線対称な四角形ABCEを作ると、△DCEは正三角形、ACを対称軸とする凧型
２０ （10，10，５０，３０） 　　　　３０	�Bの二等辺三角形
２１ （10，10，５０，５０） 　　　　３０	�Eの点Dは外心
２２ （10，10，６０，２０） 　　　　２０	�Bの二等辺三角形
２３ （10，10，６０，６０） 　　　　２０	�Eの点Dは外心
２４  （10，10，７０，１０） 　　　　１０	�Bの二等辺三角形
２５ （10，10，７０，３０） 　　　　２０	△DBCをDCで折り返すB→E。正三角形EBCとその対称軸DCから、△ADB≡△EDBから、AB＝BC
２６ （10，10，７０，４０） 　　　　２０	BD＝DA、二等辺三角形DBCをADにコピペしてC→E、線対称な四角形ABCEを作ると正三角形EDCから、Eは△ADCの外心
２７ （10，10，７０，７０） 　　　　１０	�Dの点Dは外心　または�@の二等辺三角形
２８ （10，10，１００，２０） 　　　　１０	ＤＣ上にＥをとることで正三角形ＡＢＥをつくり、ＡＥとＢＣの交点をＦとする。ＥＢ＝ＥＡＦから、△ＡＤＥ≡△ＦＥＣ、
２９ （10，10，１００，３０） 　　　　１０	△ＤＢＣをＤＣで折り返しＢ→Ｅ、ＥＤを対称軸とする二等辺三角形ＥＡＢで、Ｅは△ＡＢＣの外心
３０ （10，２0，１０，３０） 　　　　１００	正三角形ＢＤＥをＡでないほうに作ると。Ｅは△ＤＢＣの外心、∠ＡＤＢ＝ＡＤＥより△ＡＤＢ≡ＡＤＥ、∠ＤＥＣ＝２０から、Ａ，Ｃ，Ｅは同一直線上
３１ （10，２0，２０，１０） 　　　　６０	�Aの二等辺三角形
３２ （10，２0，２０，２０） 　　　　８０	点AのBDについての対称点EはBC上にあり、△ADEは正三角形、四角形、ADCEはACを軸とする凧型
３３ （10，２0，２０，３０） 　　　　８０	△ABDをABで折り返しD→E、△DBCをBCで折り返しD→F、△AEDは正三角形。∠ADE＝∠ADC＝８０．△ADC≡△ADE
３４ （10，２0，２０，６０） 　　　　６０	�Cの点Dが内心
３５ （10，２0，３０，１０） 　　　　４０	△BDCをBCで折り返しD→E、正三角形DBE、△ADB≡△ADE、二等辺三角形DECと∠DAE＝１０よりCは△ADEの外心
３６  （10，２0，３０，２０） 　　　　６０	△DBCをBCで折り返すD→E、正三角形DBEより、△ADB≡△ADE、∠BAE＝∠BCEから円に内接する四角形ABEC
３７ （10，２0，３０，４０） 　　　　６０	△ＤＢＣをＢＣで折り返しＤ→Ｅ、ＤＣ＝ＣＦとなるＦをＢＣの延長上にとる。四角形ＡＢＥＦが円に内接し四角形ＡＤＣＦも円に内接する。
３８ （10，２0，３０，７０） 　　　　４０	△ＢＤＣをＢＣで折り返しＤ→Ｅ、正三角形ＤＢＥ、∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＥ、△ＡＤＢ≡△ＡＤＥ、∠ＤＥＣ＝２０から、Ａ、Ｃ、Ｅは同一直線上
３９ （10，２0，４０，１０） 　　　　３０	△ＡＢＤをＢＤで折り返しＡ→Ｅ、正三角形ＡＤＥと円に内接する四角形ＤＢＣＥから、Ｅは△ＡＤＣの外心
４０ （10，２0，４０，３０） 　　　　５０	△ＡＤＢをＡＤで折り返しＢ→Ｅ、正三角形ＤＢＥと∠ＤＣＢ＝３０よりＥは△ＤＢＣの外心、∠ＢＡＥ＝∠ＢＣＥでＡＢＥＣは円に内接する
４１ （10，２0，４０，７０） 　　　　３０	△ＡＢＤをＢＤで折り返しＡ→Ｅ、正三角形ＡＤＥと凧型ＥＤＢＣより、ＡＥ＝ＤＥ＝ＥＣ、Ｅは△ＡＤＣの外心
４２ （10，２0，５０，３０） 　　　　４０	△ＡＢＤの外心Ｅをとる。∠ＥＤＢ＝８０よりＥＤＣは同一直線上。ＥＢの中点をＭ、ＡＭとＥＣの交点をＦ。四角形ＡＦＢＣは円に内接
４３ （10，２0，６０，１０） 　　　　２０	�Cの点Dは垂心
４４ （10，２0，６０，２０） 　　　　３０	△ＡＢＤの外心Ｅをとる。正三角形ＡＥＢ、∠ＥＤＢ＝８０よりＥＤＣは同一直線上、ＥＢ＝ＢＣから△ＡＢＣは二等辺三角形
４５ （10，２0，６０，４０） 　　　　３０	△ＡＤＢをＡＤで折り返しＢ→Ｅ、正三角形ＤＢＥ、ＢＤとＡＥの交点をＦとする∠ＢＦＥ＝４０からＦＤＥＣは円に内接しＦＢＣは正三角形、Ｆは外心
４６ （10，２0，６０，６０） 　　　　２０	�@の二等辺三角形
４７ （10，２0，８０，２０） 　　　　２０	△ＡＤＢの外心をＥ、△ＥＢＤ≡△ＤＢＣ、ＡＢ−ＥＢ＝ＢＣ、△ＡＢＣは二等辺三角形
４８ （10，２0，８０，３０） 　　　　２０	△ＢＤＣをＢＣで折り返すＤ→Ｅ、ＡＤ＝ＤＥ＝ＤＣでＤは△ＡＥＣの外心
４９ （10，２0，１００，１０） 　　　　１０	△ＡＤＢをＢＤで折り返しＡ→Ｅ、∠ＤＥＢ＝∠ＢＣＤ、４点ＥＤＢＣは円に内接する。四角形ＡＤＣＥはＡＣを対称軸とする凧型
５０ （10，２0，１００，３０） 　　　　１０	△ＤＢＣをＢＣで折り返しＤ→Ｅ、∠ＢＥＤ＝∠ＢＡＤ、４点ＡＥＢＤは円に内接する。ＡＤ＝ＤＥ、Ｄは△ＡＥＣの外心
５１ （10，３0，１０，２０） 　　　　１００	△ＤＢＣをＤＣで折り返しＢ→Ｅ、正三角形ＥＢＤ、凧型ＡＥＢＤ、四角形ＡＥＤＣは円に内接する
５２ （10，３0，２０，２０） 　　　　８０	△ＡＢＤをＡＢで折り返しＤ→Ｅ、正三角形ＥＢＤと∠ＡＤＥ＝∠ＡＤＣ＝８０、より△ＡＤＥ≡△ＡＤＣ
５３ （10，３0，２０，４０） 　　　　７０	ＢＣの延長上にＣＤ＝ＣＥとなるＥをとると、ＢＤ＝ＤＥ△ＡＢＤの外心をＦ、２辺夾角から、△ＦＤＢ≡△ＡＤＥ、凧型ＡＤＣＥとその対称軸ＡＣ
５４ （10，３0，３０，１０） 　　　　５０	�Aの二等辺三角形
５５  （10，３0，３０，５０） 　　　　５０	�Dの点Dが内心
５６ （10，３0，４０，２０） 　　　　５０	△ＡＢＤをＡＢで折り返しＤ→Ｅ、ＡＤとＢＣの交点Ｆで、ＥＢＦＤは凧型、四点ＡＥＦＣは円に内接する。
５７ （10，３0，４０，３０） 　　　　５０	ＡＤ上に∠ＥＣＤ＝３０となるＥをとると、正三角形ＥＢＣ、ＡＥ＝ＥＢ、Ｅは△ＡＢＣの外心
５８ （10，３0，５０，１０） 　　　　３０	�Cの点Dは垂心
５９ （10，３0，５０，２０） 　　　　４０	△ＤＢＣをＤＣで折り返しＢ→Ｅ、ＡＥ＝ＥＢ、ＡＥに二等辺三角形ＥＢＣをコピペすると、正三角形ＥＦＣから、Ｆは△ＡＥＣの外心
６０ （10，３0，５０，３０） 　　　　４０	三角形の中に正三角形ＥＢＣを作る。ＤＣはその対称軸、∠ＢＥＤ＝１０、４点ＡＢＤＥは円に内接する。底角２０でＡＥ＝ＥＢ、Ｅは△ＡＢＣの外心
６１ （１０、３０，５０，５０） 　　　　３０	�@の二等辺三角形
６２ （１０，３0，７０，１０） 　　　　２０	△ＡＤＢをＢＤで折り返すＡ→Ｅ、∠ＢＥＤ＝∠ＢＣＤより、４点ＥＤＢＣは円に内接、ＡＥ＝ＥＢ＝ＥＣ、Ｅは△ＡＢＣの外心
６３ （10，３0，７０，４０） 　　　　２０	△ＡＢＤの外心をＥ、正三角形ＡＤＥ、２つの二等辺三角形ＥＢＤ，ＢＤＣより四角形ＥＢＣＤは凧型〜。△ＡＤＣ≡△ＥＤＣ
６４ （10，３0，８０，２０） 　　　　２０	△ＡＤＢをＢＤで折り返しＡ→Ｅ、△ＡＥＣの外心がＤ
６５  （10，３0，１００，１０） 　　　　１０	△ＡＢＤをＢＤで折り返しＡ→Ｅ、正三角形、∠ＤＥＢ＝∠ＤＣＢで円に内接するから、∠ＢＥＣ＝∠ＢＤＣ＝∠ＥＢＣ
６６ （10，３0，１００，２０） 　　　　１０	△ＡＢＤの外心をＥとすると、Ｅ，Ｂ，Ｃは同一直線上、ＥＤ＝ＤＣ＝ＡＤ
６７ （10，４0，２０，３０） 　　　　７０	△ＤＢＣをＢＣで折り返しＤ→Ｅ、ＡＢ上にＦを△ＢＤＦ≡△ＢＤＥなるようにとると、∠ＤＣＦ＝∠ＤＦＣ＝１０。４点ＡＦＤＣは円に内接する。
６８ （10，４0，３０，２０） 　　　　６０	△ＢＤＣをＢＤで折り返しＣ→Ｅ（ＥはＡＤ上）ＡＥ＝ＥＢから、Ｅは△ＡＢＣの外心
６９ （10，４0，４０，１０） 　　　　４０	�Aの二等辺三角形
７０ （10，４0，４０，４０） 　　　　４０	�@の二等辺三角形
７１ （10，４0，６０，２０） 　　　　３０	５９番と同様
７２ （10，４0，７０，１０） 　　　　２０	ＡＤとＢＣ、ＣＤとＡＢの交点をＥ，Ｆ、△ＦＤＢの傍心の１つがＥになる。∠ＤＥＦ＝∠ＤＢＦ÷２＝２０、４点ＡＦＥＣは円に内接
７３ （10，４0，７０，３０） 　　　　２０	△ＤＢＣをＢＣで折り返しＤ→Ｅ、正三角形ＤＥＣよりＤＥ＝ＤＣ、２辺夾角より△ＡＤＥ≡△ＡＤＣ
７４  （10，５0，３０，３０） 　　　　５０	�@の二等辺三角形
７５ （10，５0，５０，１０） 　　　　３０	�Aの二等辺三角形
７６ （10，５0，５０，３０） 　　　　３０	�Dの点Dが内心
７７ （10，６0，２０，２０） 　　　　６０	�@の二等辺三角形
７８ （10，６0，６０，１０） 　　　　２０	�Aの二等辺三角形
７９  （10，６0，６０，２０） 　　　　２０	�Dの点Dが内心
８０ （10，７0，３０，２０） 　　　　４０	△ＢＣＤをＢＣで折り返しＤ→Ｅ、ＣＥとＡＢの交点をＦ。４角形ＤＢＦＥはＤＦを軸とする凧型。ＤＦ＝ＤＣ、２辺夾角から△ＡＤＦ≡△ＡＤＣ
８１ （10，７0，４０，２０） 　　　　３０	△ＡＢＤをＡＢで折り返しＤ→Ｅ、△ＡＷＤをＤＣ（の上）にコピペしてＡ→Ｆ。正三角形ＡＤＦができる。Ｆは△ＡＤＣの外心
８２ （10，７0，７０，１０） 　　　　１０	�Aの二等辺三角形
８３ （２０，１0，１０，２０） 　　　　６０	�Aの二等辺三角形
８４ （２０，１0，１０，３０） 　　　　７０	３３番と同様
８５ （２０，１0，１０，４０） 　　　　７０	△ＡＢＤをＢＤで折り返しＡ→Ｅ、正三角形ＡＤＥと、ＤＣ＝ＣＥから凧型ＡＤＣＥ、∠ＡＣＤ＝∠ＤＣＥ÷２
８６ （２０，１0，１０，６０） 　　　　６０	�Dの点Dが内心
８７ （２０，１0，１０，１００） 　　　　３０	△ＡＢＤをＢＤで折り返しＡ→Ｅ、ＡＥ＝ＥＤ＝ＥＣ、Ｅは△ＡＤＣの外心
８８ （２０，１0，２０，２０） 　　　　３０	８番、３９番と同様
８９ （２０，１0，２０，３０） 　　　　４０	４０番と同様
９０ （２０，１0，２０，６０） 　　　　４０	△ＡＤＣをＤＣで折り返すＡ→Ｅ（ＡＢ上）、△ＥＢＣをＢＣで折り返すＥ→Ｆ、∠ＡＣＦ＝１２０．４点ＡＢＦＣは円に内接、Ｅは△ＢＦＤの外心
９１ （２０，１0，２０，８０） 　　　　３０	４１番と同様
９２ （２０，１0，３０，１０） 　　　　１０	△ＤＢＣをＢＣで折り返しＤ→Ｅ、△ＡＤＢ≡△ＡＤＥ、４点ＡＤＥＣは円に内接する。
９３ （２０，１0，３０，２０） 　　　　２０	３５番、５３番と同様
９４ （２０，１0，３０，４０） 　　　　３０	３６番、４４番と同様
９５ （２０，１0，３０，５０） 　　　　３０	△ＤＢＣの外心ＥをとりＡＢ上に点ＦをＤＡ＝ＤＦにとる。△ＣＤＡ≡△ＣＤＦ。４点ＦＢＥＤとＦＥＣＤは凧型
９６ （２０，１0，３０，８０）  　　　　２０	３８番と同様
９７ （２０，１0，３０，１００） 　　　　１０	△ＤＢＣの外心ＥはＡＢ上にあり、正三角形ＤＥＣ、∠ＤＥＡ＝２０、Ｄは△ＡＥＣの外心
９８ （２０，１0，４０，３０） 　　　　２０	４２番と同様
９９ （２０，１0，４０，６０） 　　　　２０	△ＡＢＤの外心Ｅ、ＢＣの延長上にＡＢ＝ＡＦをとる。頂角１４０よりＥ，Ｄ，Ｆは同一直線上。対角の和からＡＤＣＦは同一円周上。∠ＡＣＤ＝∠ＡＦＤ
１００ （２０，１0，６０，６０） 　　　　１０	�Aの二等辺三角形
１０１ （２０，１0，７０，３０） 　　　　１０	△ＡＢＤをＡＤで折り返すＢ→Ｅ、Ｅは△ＤＢＣの外心。∠ＤＣＥ＝ＤＡＥより、４点ＡＤＥＣは円に内接する。
１０２ （２０，１0，７０，４０） 　　　　１０	４７番と同様
１０３ （２０，２0，１０，３０） 　　　　８０	７番と同様
１０４ （２０，２0，１０，６０） 　　　　６０	�Bの二等辺三角形
１０５ （２０，２0，２０，２０） 　　　　５０	�Aの二等辺三角形、�Eの点Dは外心
１０６ （２０，２0，２０，５０） 　　　　５０	�Bの二等辺三角形
１０７ （２０，２0，２０，８０） 　　　　３０	１９番、１７２番と同様
１０８ （２０，２0，３０，３０） 　　　　４０	�Eの点Dは外心
１０９ （２０，２0，３０，４０) 　　　　４０	�Bの二等辺三角形
１１０ （２０，２0，３０，８０） 　　　　２０	１５番と同様
１１１ （２０，２0，４０，３０） 　　　　３０	�Bの二等辺三角形
１１２ （２０，２0，４０，４０） 　　　　３０	�Eの点Dは外心
１１３ （２０，２0，５０，５０） 　　　　２０	�@の二等辺三角形、�Eの点Dは外心
１１４ （２０，２0，６０，６０） 　　　　１０	�Eの点Dは外心
１１５ （２０，２0，８０，２０） 　　　　１０	２６番、７０番と同様
１１６ （２０，２0，８０，３０） 　　　　１０	２５番、７３番と同様
１１７ （２０，３0，１０，４０） 　　　　７０	△ＡＢＤをＢＤで折り返しＡ→Ｅ。ＡＣとＢＤは正三角形の対称、その交点をＦは正三角形の中心。∠ＦＥＣ＝∠ＤＡＦ＝１０
１１８ （２０，３0，２０，６０） 　　　　４０	ＢＤ間にＥをＤＣ＝ＤＥでとり、ＢＥ＝ＥＣ。２辺夾角から△ＡＤＥ≡ＡＤＣ。△ＡＢＥをＡＢで折り返しＥ→Ｆ、△ＡＥＦ≡ＡＥＣ。∠ＦＡＣ＝２∠ＢＡＤ
１１９ （２０，３0，３０，２０） 　　　　４０	�Aの二等辺三角形
１２０ （２０，３0，３０，４０） 　　　　４０	�Dの点Dが内心
１２１ （２０，３0，４０，２０） 　　　　３０	�Cの点Dは垂心
１２２ （２０，３0，４０，４０） 　　　　３０	�@の二等辺三角形
１２３ （２０，３0，４０，６０） 　　　　２０	△ＡＤＣをＡＤで折り返しＣ→Ｅ。２辺夾角で△ＡＤＣ≡△ＡＤＥ、△ＡＥＣをＡＢで折り返しＥ→Ｆ。４点ＦＢＥＤは円に内接。△ＡＦＥ≡△ＡＥＣ、∠ＦＡＣ＝４０
１２４ （２０，３0，７０，４０） 　　　　１０	６４番と同様
１２５ （２０，３0，８０，２０） 　　　　１０	６２番、６３番と同様
１２６ （２０，４0，１０，３０） 　　　　７０	△ＢＤＣの外心ＥはＡＤ上にある。ＡＢ間に∠ＡＤＦ＝２０となるＦをとると、ＡＦ＝ＦＤ＝ＤＥ＝ＥＣ、２辺夾角より△ＦＡＥ≡△ＣＥＡ
１２７ （２０，４0，３０，２０） 　　　　４０	�Cの点Dは垂心
１２８ （２０，４0，３０，３０） 　　　　４０	�@の二等辺三角形
１２９ （２０，４0，３０，５０） 　　　　３０	△ＤＢＣをＢＣで折り返しＤ→Ｅ、ＢＤとＥＣの交点Ｆ。４点ＡＢＥＦは円に内接しＡＦ＝ＦＤ＝ＦＣからＦは△ＡＤＣの外心
１３０ （２０，４0，４０，２０） 　　　　３０	�Aの二等辺三角形
１３１ （２０，４0，４０，３０） 　　　　３０	�Dの点Dが内心
１３２ （２０，４0，７０，３０） 　　　　１０	４８番と同様
１３３ （２０，５0，３０，４０） 　　　　３０	６８番と同様
１３４ （２０，５0，５０，２０） 　　　　２０	�Aの二等辺三角形
１３５ （２０，６0，１０，２０） 　　　　６０	�Cの点Dは垂心
１３６ （２０，６0，２０、３０） 　　　　４０	５７番と同様
１３７ （２０，６0，４０、３０） 　　　　２０	６０番と同様
１３８ （２０，６0，６０，２０） 　　　　１０	�Aの二等辺三角形
１３９ （３０，１0，１０，３０） 　　　　５０	�Aの二等辺三角形
１４０ （３０，１0，１０，５０） 　　　　５０	�Dの点Dが内心
１４１ （３０，１0，１０，７０） 　　　　４０	△ＡＢＤをＢＤで折り返しＡ→Ｅ、△ＤＣＥをＤＥで折り返しＣ→Ｆ、ＤＦは△ＡＤＥの対称軸、Ｆは△ＡＣＥの外心
１４２ （３０，１0，１０，１００） 　　　　２０	△ＡＢＤをＡＢで折り返しＤ→Ｅ、∠ＡＤＣ＝１５０の２辺夾角より△ＡＤＣ≡△ＥＤＣ。対角の和から、４点ＥＢＣＤは円に内接する。
１４３ （３０，１0，２０，４０） 　　　　３０	△ＡＤＢの外心Ｅ．ＢＤとＥＡの交点Ｆとし、∠ＤＡＥ＝２０より４点ＥＢＣＦは円に内接するので、ＡＣを軸とする凧型ＡＤＣＦとわかる
１４４ （３０，１0，２０，５０） 　　　　３０	ＢＤ間にＤＡ＝ＤＥとなるＥをとり、正三角形ＡＥＦを外に作る。∠ＦＡＢ＝５０より４点ＡＦＢＣは円に内接する。
１４５ （３０，１0，２０，８０） 　　　　２０	△ＡＢＤをＡＢで折り返し、Ｄ→Ｅ。△ＢＤＥ≡△ＢＤＣ。ＡＤ＝ＤＥ＝ＤＣ
１４６ （３０，１0，２０，１００） 　　　　１０	△ＡＢＤをＡＢで折り返しＤ→Ｅ、△ＥＢＤをＢＤで折り返し、Ｅ→Ｆ、ＤＣ＝ＤＦ＝ＥＤ＝ＡＤ
１４７ （３０，１0，３０，４０） 　　　　２０	ＤＢ間にＡＤ＝ＤＥのＥをとり、２辺夾角から、△ＡＤＣ≡△ＥＤＣ。△ＢＥＣをＢＣで折り返しＥ→Ｆ。△ＡＣＥ≡△ＥＣＦ、∠ＡＣＦ＝４０×２、∠ＡＣＥ＝４０
１４８ （３０，１0，３０，５０） 　　　　２０	△ＡＤＢをＡＤで折り返しＢ→Ｅ、正三角形と∠ＤＢＥ＝∠ＤＣＢより、４点ＤＢＥＣは円に内接する。ＢＣ＝ＢＥ＝ＡＢ
１４９ （３０，１0，４０，７０） 　　　　１０	△ＡＢＤの外心Ｅとする。ＢＣ＝ＢＤ＝ＢＥ、∠ＡＢＥ＝５０、△ＥＢＡ≡△ＣＢＡ
１５０ （３０，１0，５０，３０） 　　　　１０	�Cの点Dは垂心
１５１ （３０，１0，５０，５０） 　　　　１０	�@の二等辺三角形
１５２ （３０，２.0，１０，４０） 　　　　６０	△ＢＤＣをＢＤで折り返すＣ→Ｅ（ＡＤ上）、△ＡＥＢをＡＢで折り返しＥ→Ｆ△ＢＥＣ≡△ＢＥＦ、ＦＥ＝ＡＥ＝ＥＣ
１５３ （３０，２0，２０，３０） 　　　　４０	�Aの二等辺三角形
１５４ （３０，２0，１０，７０） 　　　　４０	Ｃを内部に正三角形ＡＢＥを作る。ＡＤ，ＢＣは対称軸より、∠ＡＢＤ＝∠ＡＥＣ＝２０、Ｄ，Ｃ，Ｅは同一直線上
１５５ （３０，２0，２０，４０） 　　　　４０	�Dの点Dが内心
１５６ （３０，２0，２０，８０） 　　　　２０	１４９番と同様
１５７ （３０，２0，４０，４０） 　　　　２０	�@の二等辺三角形
１５８ （３０，２0，４０，７０） 　　　　１０	１４５番と同様
１５９ （３０，２0，６０，４０） 　　　　１０	１４８番と同様
１６０ （３０，３0，１０，５０） 　　　　５０	�Bの二等辺三角形
１６１ （３０，３0，３０，３０） 　　　　３０	正三角形
１６２ （３０，３0，４０，４０） 　　　　２０	�Eの点Dは外心
１６３ （３０，３0，５０，５０） 　　　　１０	�Eの点Dは外心
１６４ （３０，４0，２０，３０） 　　　　４０	�Cの点Dは垂心
１６５ （３０，４0，２０，５０） 　　　　３０	１５２番と同様
１６６ （３０，４0，３０，５０） 　　　　２０	△ＢＤＣの外心Ｅ、ＡＤＢＣの交点Ｆ、∠ＢＡＤ＋∠ＦＥＢ＝１８０で４点ＡＢＥＦは円に内接。∠ＥＡＤ＝１０．△ＡＤＥ≡△ＡＤＣ
１６７ （３０，４0，４０，３０） 　　　　２０	�Aの二等辺三角形
１６８ （３０，５0，２０，４０） 　　　　３０	△ＡＤＢの外心Ｅ。ＡＤとＢＣの交点をＦ。△ＡＤＦの外心はＢ、∠ＥＡＤ＝∠ＤＣＦより４点ＡＥＦＣは円に内接する。
１６９ （３０，５0，３０，４０） 　　　　２０	ＣＤとＡＢの交点をＥ、△ＥＢＣの外心Ｆ（ＢＤ上）、ＥＦとＡＤの交点をＧとする。Ｇは頂角２０から、△ＦＤＣの外心。４点ＡＥＧＣは円に内接する。
１７０ （３０，５0，５０，３０） 　　　　１０	�Aの二等辺三角形
１７１ （４０，１0，１０，４０） 　　　　４０	�Aの二等辺三角形
１７２ （４０，１0，１０，７０） 　　　　３０	ＡＤとＢＣの交点Ｆ、ＤＢ上の点Ｆは∠ＢＡＦ＝∠ＦＡＤの時Ｆは△ＡＢＥの内心∠ＤＥＦ＝６０、△ＤＥＦ≡△ＤＥＣ、凧型ＤＦＥＣ
１７３ （４０，１0，２０，６０） 　　　　２０	１４４番と同様
１７４ （４０，１0，３０，７０） 　　　　１０	△ＤＢＣの外心Ｅ、△ＤＢＣ≡△ＡＤＥ、∠ＢＥＤ＋∠ＢＡＤ＝１８０から、４点ＡＢＥＤは円に内接する。∠ＡＥＤ＝１０
１７５ （４０，１0，４０，４０） 　　　　１０	�@の二等辺三角形
１７６ （４０，２0，１０，７０） 　　　　３０	△ＤＢＣの外心Ｅ。４角形ＡＢＥＤは等脚台形。△ＤＥＣをＤＣで折り返しＥ→Ｆ。△ＡＤＦは正三角形。△ＡＤＣの外心はＦ
１７７ （４０，２0，２０，４０） 　　　　３０	�Aの二等辺三角形
１７８ （４０，２0，３０，３０） 　　　　２０	�@の二等辺三角形
１７９ （４０，２0，３０，４０） 　　　　２０	�Cの点Dは垂心
１８０ （４０，２0，３０，７０） 　　　　１０	ＣＤとＡＤの交点をＥ、正三角形ＦＢＣをＢＣの上に作る。凧型ＦＢＣＤと４点ＦＢＣＥは円に内接する。△ＥＤＦ≡△ＥＤＡ、△ＤＦＣ≡△ＤＡＣ
１８１ （４０，３0，２０，６０） 　　　　２０	１６６番と同様
１８２ （４０，４0，４０，４０） 　　　　１０	�Aの二等辺三角形
１８３ （５０，１0，１０，５０） 　　　　３０	�Aの二等辺三角形
１８４ （５０，１0，３０，５０） 　　　　１０	�Cの点Dは垂心
１８５ （５０，２0，２０，５０） 　　　　２０	�Aの二等辺三角形、�Cの点Dは垂心
１８６ （５０，３0，３０，５０） 　　　　１０	�Aの二等辺三角形
１８７ （６０，１0，１０，６０）  　　　　２０	�Aの二等辺三角形
１８８ （６０，１0，２０，６０） 　　　　１０	�Cの点Dは垂心
１８９ （６０，２0，２０，６０） 　　　　１０	�Aの二等辺三角形
１９０ （７０，１0，１０，７０） 　　　　１０	�Aの二等辺三角形、�Cの点Dは垂心