BASIC + α　2/4

平行四辺形に関する定理

①　　２組の対辺がそれぞれ平行。（定義） ②　 　２組の対辺がそれぞれ等しい。　　 ③ 　　２組の対角がそれぞれ等しい。　　 ④　　 １組の対辺が平行で等しい。　　　 　 ⑤　　対角線がそれぞれの中点で交わる。

【上の⑤について】　最近の中二の教科書では⑤では「それぞれ～」という表現だがそれ以前の教科書では「対角線がおのおのの中点で交わる。」という表現が多かったように思われる。「おのおの」は死語になりつつあるのかナー。昔は「オノオノガタ→長谷川一夫→桜井長一郎ｏｒ林家木久蔵」という流れで「おのおの」は生きていたんだが、「それぞれ」より、いっそのこと管理人は使いたくない表現というより嫌いな表現の「ぜんぜん～肯定表現」でいくと、「対角線がぜんぜん中点で交わる。」のほうが、今風で軽薄的でなかなかよろしい。　 　「オノオノガタ→長谷川一夫→桜井長一郎ｏｒ林家木久蔵」の意味がわからない方はそれぞれ検索を！しかしそんな古いギャグは若い人はわかりまへんで…そういうオレって…

等脚台形の定義

等脚台形とは（ここでの定義） 　　AD〃BC　である台形ABCDにおいて、 　　∠B＝∠C　（または∠A＝∠D） 　　を満たすとき等脚台形という。

等脚台形に関する問題

問題８ AD〃BC　、∠B＝∠C である等脚台形において 　　AB＝DCを証明しなさい。

問題９ AD〃BC　、∠B＝∠C である等脚台形において 　対角線AC＝対角線DB を証明しなさい。

問題１０ 　平行な２直線と１つの円が４点で 　交わるとき、この４点を結ぶ 　四角形は等脚台形であること 　を証明しなさい。

問題１１ 　四角形ABCDにおいて 　AB＝CD、∠B＝∠C　ならば 　この四角形ABCDは等脚台形で 　あることを証明しなさい。

問題１２ 　AD〃BC　の台形において 　対角線AC＝対角線DB　ならば 　この台形は等脚台形である 　ことを証明しなさい。

問題１３ 　AD〃BC　の等脚台形（∠B＝∠C、 　AD＜BC）　において、 　この等脚台形が円に内接することを 　証明しなさい。

問題１４　（高校生向き） 　　△ABCにおいて、AB＝５、BC＝２√３、 　　CA＝４＋√３として、次の値を求めよ。 　（１）　ｃｏｓＡを求めよ。 　　　 　（２）　△ABCの面積 　（３）　△ABCの外接円Oの半径 　Bを通り、CAに平行な直線と円Oとの 　交点のうち、Bと異なる方をDとする。 　（４）　CDの長さ 　（５）　BDの長さ 　（６）　台形ADBCの面積　 　　　　（　答え　１２　） 　　２００３年のセンター試験です。センター試験には図はありませんでしたが、（６）がうまくできなかった受験生は問題の図をある程度はきれいに書くことが必要かもしれません。むしろ、「問題１０」は知っとけということカナー

BASIC＋α　共円、五心など