10. 菱形三十面体　The Rhombictriacontahedron [3,5,3,5]


アルキメデスの立体(=準正多面体) の双対立体=カタランの立体，第10回目の作品です。
今回は，菱形三十面体（りょうけいさんじゅうめんたい）＝The Rhombictriacontahedronです。
これはアルキメデスの立体のうち，<二十面十二面体>[3,5,3,5]の双対です。
二十面十二面体は正三角形が20個と正五角形が12個でできていますが，それら32個の面の中心を結んだような形です（ほんとはちょっと違うけど，まあそんな感じ）。
こんなことで菱形三十面体の頂点は32個あります。
頂点の様子は2種類あって，菱形が3個集まる頂点が20個，菱形が5個集まる頂点が12個あります。

まず写真をご覧ください。


3つの向きから見た図も掲載しておきます。



菱形が30個でできています。

その作り方や性質はたくさんあるようですけど，ここでは正二十面体との関係について見ていただくことにします。

この画像，ちょっと複雑ですが，ゾムツールという幾何学の模型ツールを用いて作ったものです。
青は正二十面体です。赤は菱形三十面体です。
正二十面体の１つの頂点に菱形が5個集まっています。
正二十面体の正三角形の中心（からちょっと浮き上がったところ）に菱形が3個集まっています。
こんな感じになっているわけです。
正二十面体の各面の正三角形を底面として，高さの低いピラミッドを乗せたような形状です。
ピラミッドはほとんどつぶれているような感じにペチャンコです。

このほかにも，｢5つの立方体の複合体｣との関係も面白いのですが，いずれ｢5つの立方体の複合体｣の模型も紹介しますので，そのときに触れたいと思います。

いつものように展開図をアップしておきます。---> <菱形三十面体の展開図ダウンロード>

菱形の形状を示します。

さらに分かりやすいように，全体の見取り図をパソコン画面上で動かせるようにすることにトライしましたので，ぜひ動かしてみてください。

下の図にリンクしてありますので，クリックしてみてください。
まず新しいウィンドウでプラグインのインストールについてのセキュリティの確認をしていただくと， Cabri3Dというソフトのプラグインがインストールされます。
インストールに同意して，インストールが終了しますと，見取り図が表示されます。
その見取り図の上にカーソルを置いて，マウスの右ボタンを押して動かすと，マウスのポインターが回転用の矢印に変わります。

すると，図が回転して立体の形がよくわかります。

<菱形三十面体を動かしてみる>





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