2.5.3　シーケンス論理制御 　　　 目次（第２章）へ

2.5.3.1　論理関数

　ある時刻の出力情報Yの値は，そのときの入力X₁，X₂，…，X_nの値によって定まり，通常は，それぞれ二つの値（0と1，YESとNOあるいは，HとL･･････など）をとりうる二値論理関数（Logical function）とよばれ，つぎのように書ける．

　　　Y = f（X₁ ，X₂ ，…，X_n）

　論理変数Y，X₁，…，X_n は，それぞれ三つ以上の多値をもつ場合も考えられるが，ここでは，0と1の値をもつ二値論理関数についてのみ述べることにする．

　i）　真理値表　二値論理関数Y = f（X₁，X₂，…，X_n）は，入力変数X₁，X₂，…，X_nがそれぞれ0か1をもつある組合せに対して，出力変数Yは，0か1をとる．この関係を，つぎの表2.14のような形で示したものを真理値表（truth table）という．

表2.14　真理値表の例

　ii）　定数関数　入力変数にかかわらず，出力変数が恒等的に，0あるいは１のみの値をもつとき，定数関数とよび，つぎのように書ける．

　　　　　　Y = 0　または　Y = 1

　iii）　一致関数　入力変数Ｘが0のとき，出力変数Ｙが0であり，Xが1のときYも1になるとき，XとYは一致関数で，つぎのように書く．

　　　　　　Y = X

　iv）　否定関数　X = 0のときY = 1，X = 1のときY = 0となる関係を否定（NOT）関数とよび，つぎのように書く．

　　　 　　 　＿
　　　　　Y = X

　iv）　２変数の論理関数

　一般に，n変数の論理関数には2^{2 n}個の異なるものが存在しうる．たとえば，n = 1のときは，2² = 4で，１変数の論理関数の総数は，Y = 0,1,X,X￣の４通りである．

２変数の論理関数は，（2 ²）² = 16通り存在し，そのうち，恒等的に0，または1，およびY = X₁,X₂,X₁￣X₂￣を除くと，表2.15のように10種類の論理関数がある．

以下に，よく用いられる２変数論理関数について述べる．

　vi）　論理和　X₁またはX₂のいずれかが1であれば，出力が1となる論理関数を論理和またはORとよび，つぎのような式で表す．

　　　Y=X₁ + X₂

表2.15　２変数２値論理関数の真理値表

　vii）　論理積　　X₁とX₂の両方が1のときのみ，出力が1となる論理関数を論理積またはANDとよび，次のように表す．

　　　Y =X₁ ･ X₂

　viii）　NORとNAND　上記の論理和の否定と，論理積の否定をそれぞれNOR，NANDとよび，つぎのように表せる．

　　　 　＿＿＿
　　　　Y = X₁+X₂　　　………………NOR

　　　 　＿＿＿
　　　　Y = X₁･X₂…　　………………NAND

　ix）　排他的論理和　X₁とX₂が一致しない場合だけ，出力が1になる論理関数を排他的論理和またはXOR（exclusive OR）とよび，つぎのように表せる．

　　　 　　 ＿　　 ＿
　　　　Y = X₁･X₂　+　X₁･X₂　　

　x）　対等　X₁とX₂が一致した場合のみ，出力が1になるとき，対等（Equivalence）とよび，つぎのように表される．

　　　 　　 　　　 ＿ ＿
　　　　Y = X₁･X₂　+　X₁･X₂

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