（３４）正多面体

平面で囲まれた図形を多面体といいます。
ですから、円柱は多面体ではありません。

多面体では、次の定理が成り立ちます。

多面体において、頂点の数をＶ，面の数をＦ，辺の数をＥとすると、 Ｖ＋Ｆ－Ｅ＝２

これをオイラーの定理といいます。

例えば、下の4面体、6面体では、

頂点Ｖ＝４　　　　　　　Ｖ＝８
面　Ｓ＝４　　　　　　　Ｓ＝６
辺　Ｅ＝６　　　　　　　Ｅ＝１２
Ｖ＋Ｆ－Ｅ　　　　Ｖ＋Ｆ－Ｅ
＝４＋４－６　　　　　＝８＋６－１２
＝２　　　　　　　　　　＝２

では問題です。
正多面体には正４面体、正６面体、正８面体、正１２面体、正２０面体の５つしかありません。その理由を求めて下さい。

この場合の正多面体とは、

（１）面が、１種類の合同な正多角形でできている凸多面体（へこんでいない）
（２）どの頂点にも同じ数の辺が集まっている。

これを満たす立体であるとします。