（３３）相似な図形の面積と体積

（１）下の図のように、三角形を底面と平行に２辺を３等分するように切断するとき、ａ：ｂ：ｃの面積の比を求めなさい。


ａ、ａ+ｂ、ａ+b+ｃは相似で、相似比は、ａ：ａ+ｂ：ａ+b+ｃ＝１：２：３です。
面積の比は、ａ：ａ+ｂ：ａ+b+ｃ＝１２：２２：３２＝１：４：９
これから、ａ：ｂ：ｃ＝１：4-1：9-4＝１：３：５



（２）下の図のように、円錐の母線を３等分するように水平方向に切断したとき、ａ：ｂ：ｃの側面積の比と体積の比を求めなさい。

ａ、ａ+ｂ、ａ+b+ｃは相似で、相似比は、ａ：ａ+ｂ：ａ+b+ｃ＝１：２：３です。
体積の比は、ａ：ａ+ｂ：ａ+b+ｃ＝１３：２３：３３＝１：８：２７
これから、ａ：ｂ：ｃ＝１：8-1：27-8＝１：７：１９



（３）ウルトラマンの身長は40ｍ、体重は35000トンです。これは、人間と比べて、太っているのでしょうか。やせているのでしょうか。（比重が大きいのか、小さいのかを考えてください。）（人間は、身長2ｍで、100ｋｇとします。）

人とウルトラマンが相似な体形とすると、相似比は、２ｍ：４０ｍ＝１：２０
体重の比は、体積の比と等しいと考えると、体重の比は、１３：２０３＝１：８０００
人が２ｍで、１００ｋｇとすると、ウルトラマンはその8000倍の体重と考えられるので、
１００ｋｇ×８０００＝８０００００ｋｇ＝８００トン＜３５０００トン

つまり、ウルトラマンは人間よりずっと比重が大きいということになります。
もしくは、超太っている(笑）ということです。