まずは、下の３つの数の並びから、10番目にくる数を予想してみてください。
ちなみに、この数の並びを「
数列」と言います。
（１） ４，６，８，１０，１２、、、
（２）－３、－１，１，３，５、、、
（３）１，４，７，１０，１３、、、
（４）１，２，４，８，１６、、、
（５）１，３，９，２７，８１、、、
予想できましたか？答えは、（１）２２，（２）１５，（３）２８，（４）１２８，（５）２１８７ですよね。
では、それぞれの問題のｎ番目の数をｎを使って表してください。
解答
（１）４，６，８，１０，１２、、、
それぞれの数の差は、２ずつです。これに注目すると、上の数列は、
１番目の数は、２×１＋２
２番目の数は、２×２＋２
３番目の数は、２×３＋２
４番目の数は、２×４＋２
５番目の数は、２×５＋２
と表せるので、ｎ番目の数は、２ｎ＋２ と言うことになります。
（２）－３、－１，１，３，５、、、
それぞれの数の差は、２ずつです。これに注目すると、上の数列は、
１番目の数は、２×１－５
２番目の数は、２×２－５
３番目の数は、２×３－５
４番目の数は、２×４－５
５番目の数は、２×５－５
と表せるので、ｎ番目の数は、２ｎ－５ と言うことになります。
（３）１，４，７，１０，１３、、、
それぞれの数の差は、３ずつです。これに注目すると、上の数列は、
１番目の数は、３×１－２
２番目の数は、３×２－２
３番目の数は、３×３－２
４番目の数は、３×４－２
５番目の数は、３×５－２
と表せるので、ｎ番目の数は、３ｎ－２ と言うことになります。
ちなみに、（１）～（３）の数列は、隣り合う数が、それぞれ同じ差になっているので、これを「
等差数列」と呼びます。
（４）１，２，４，８，１６、、、
それぞれの次の数は、２倍になっています。これに注目すると、上の数列は、
１番目の数は、２
０
２番目の数は、２
１
３番目の数は、２
２
４番目の数は、２
３
５番目の数は、２
４
と表せるので、ｎ番目の数は、 ２
n-1と言うことになります。
（５）１，３，９，２７，８１、、、
それぞれの次の数は、３倍になっています。これに注目すると、上の数列は、
１番目の数は、３
０
２番目の数は、３
１
３番目の数は、３
２
４番目の数は、３
３
５番目の数は、３
４
と表せるので、ｎ番目の数は、 ３
n-1と言うことになります。
ちなみに、（４）、（５）の数列は、隣り合う数が、それぞれ同じ比になっているので、これを「
等比数列」と呼びます。
さて、問題です。下の和をできるだけ華麗に求めてください。
（１）１＋２＋３＋４＋５＋・・・＋98＋99＋100
（２）４＋６＋８＋１０＋１２＋・・・＋22
（２）－３－１＋１＋３＋５＋・・・＋１５
（３）１＋４＋＋１０＋１３＋・・・＋２８
（４）１＋２＋４＋８＋１６＋・・・＋128
（５）１＋３＋９＋２７＋８１＋・・・＋2187
