みなさんが、今までに学習した「数」には、いろいろなものがありますね。
整数、分数、小数、、、これらはどう分類（グループ分け）できるのでしょうか。
まず、整数の分数の形（ａ／ｂ）で表すことができる数を「有理数」と言います。
整数も、有理数ですよね。（例）５＝５／１
小数は、どうでしょう。小数には大きく分けて２つあります。
0.3、2.37、-3.567、、、といった小数を「有限小数」といいます。
それに対して、0.121212･･･のように、無限に続いていく小数を「無限小数」と言います。
ここで、さらに無限小数には、２種類あります。
0.121212･･･のように、同じ数の列が繰り返し現れる小数を「循環小数」、
円周率や√２のように、同じ数の列が繰り返し現れることがない小数を「非循環小数」と言います。
有限小数は、有理数です。(例）0.3＝3／10、2.37＝237／100、-3.567＝-3567／1000
循環小数も有理数です。(例）0.121212･･･＝１２／９９＝４／３３
非循環小数は、有理数ではありません。円周率や√２などは、分数では表すことができないのです。
つまり、
有理数･･･分数、整数、有限小数、循環小数
無理数･･･非循環小数（円周率、√２など）
ということになります。
さて、この有理数と無理数をあわせて、「実数」と呼びます。
実は、数の世界には、この実数以外の数も存在します。
それは、「複素数」という数で、
ｉ２＝−１
となる数ｉは、普通の数の世界では存在しませんよね。
(２乗すると、どんな数でも０以上になるので）
ですが、この数ｉを「虚数」（嘘の数って、ことなのかな）と呼びます。
この虚数ｉを使って表せる数ａ＋ｂｉ（a,bは、実数）を「複素数」と呼びます。
なので、数はまず「実数」と「複素数」に分けられて、
実数の中は、「有理数」と「無理数」に分けられる、、、ということになります。
循環小数を分数で表す方法と√２が、無理数である理由は、次で紹介します。
