まずは、基本的な知識として、
．
１／９＝0.11111･･･ ＝
０．１ （「１」の上に点があるのは、「１」がこの後連続すると言う意味）
．．
１／99＝0.010101・・・＝
０．０１（「０１」の上に点があるのは、「０１」がこの後連続すると言う意味）
． ．
１／999＝0.01001001・・・＝
０．００１
（「０」と「１」の上に点があるのは、「００１」がこの後連続すると言う意味）
以上のように、表します。
では、上の知識を使って、循環小数を分数に表していきます。
例えば、
０．２２２２２２・・・＝０．１１１１１１・・・×２
．
＝
０．１×２＝（
１／９）×２＝２／９
０．１２１２１２・・・＝０．０１０１０１・・・×１２
．．
＝
０．０１×１２＝（
１／99）×１２＝１２／９９＝４／３３
０．１２３１２３・・・＝０．００１００１・・・×１２３
． ．
＝
０．００１×123＝（
１／999）×123＝41／333
１．２３４２３４・・・＝１+０．２３４２３４・・・
＝１＋
０．００１００１・・・×234
＝１＋（
１／999）×２３４＝１＋（２６／111）＝137／111
０．１２３２３２３・・・＝０．１＋０．０２３２３２３・・・
＝０．１＋０．００１０１０１・・・×２３
＝０．１＋（
０．０１０１０１・・・÷１０）×２３
＝（１／１０）＋｛（
１／99）÷１０｝×２３
＝（１／１０）＋（２３／990）
＝（９９／990）＋（２３／990）＝１２２／９９０＝６１／４９５
このように、どんな循環小数も分数で表すことができます。
