ｘ＋５＝３ｘ−９ これは、方程式ですね。
ｘ＋５＞３ｘ−９ と言うように、「＜」や「＞」という「不等号」を含む方程式を「不等式」と言います。
では、不等式の解き方の説明の前に、不等号の性質を説明します。
ａ＜ｂとすると、
ａ＋３ ＜ ｂ＋３
ですよね。テストでみんな３点ずつ加点されても、得点の上下関係は変わらないですから。
また、
ａ−２ ＜ ｂ−２
ですよね。テストでみんな２点ずつ減点されても、得点の上下関係は変わらないですから。
つまり、
不等式の両辺に同じ数を足しても、引いても、不等号の向きは変わりません。
また、
３ａ ＜ ３ｂ
ですよね。テストでみんなの得点を3倍されても、得点の上下関係は変わらないですから。
ただ、ａ，ｂが負の数でもこのことが成立することも確かめてみると、
−２
＜１のとき、この両辺を3倍しても、−２×３ １×３
−６
＜３
−３
＜−２のとき、この両辺を３倍しても、−３×３ −２×３
−９
＜−６
と言うことで、
不等式の両辺に同じ正の数をかけても（割っても）、不等号の向きは変わりません。
ところが、負の数をかけたり、割ったりするときは、事情が変わってきます。
例えば、２
＜５で、この式の両辺にー３をかけると、−２×（−３） ５×（−３）
６
＞−１５
−２
＜１で、この式の両辺にー３をかけると、−２×（−３） １×（−３）
６
＞−３
−３
＜−２で、この式の両辺にー３をかけると、−３×（−３） −２×（−３）
９
＞ ６
と言うように、
不等式の両辺に同じ負の数をかけると（割ると）、不等号の向きが変わります。
これらの不等号の性質を知っていると、不等式を解くことができます。
