（４）面倒な式の展開

（ア）　（ｘ＋ｙ−ｚ）２　　　　　　　　　　　　　　

　　　　Ａ＝ｘ＋ｙとすると、
　　　　（ｘ＋ｙ−ｚ）２＝（Ａ−ｚ）２　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　＝Ａ２−２Ａ＋ｚ２ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

　　　　Ａ＝ｘ＋ｙだから、
　　　　　　　　　　　　＝（ｘ＋ｙ）２−２（ｘ＋ｙ）＋ｚ２ 　　　　　　　　　　　　　　  　

　　　　　　　　　　　　＝ｘ２＋２ｘｙ＋ｙ２−２ｘ−２ｙ＋ｚ２　　　　　　　　　　　　

（イ）　（ａ＋ｂ−１）（ａ＋ｂ＋３）

　　　Ｘ＝ａ＋ｂとすると、
　　　　（ａ＋ｂ−１）（ａ＋ｂ＋３）＝（Ｘ−１）（Ｘ＋３）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝Ｘ２＋２Ｘ−３

　　　Ｘ＝ａ＋ｂだから、
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　＝（ａ＋ｂ）２＋２（ａ＋ｂ）−３

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＋２ａ＋２ｂ−３

（ウ）　（ｘ−ｙ）（ｘ−ｙ＋１）

　　　　Ａ＝ｘ−ｙとすると、
　　　　（ｘ−ｙ）（ｘ−ｙ＋１）＝Ａ（Ａ＋１）

　　　　　　　　　　　　　　　　＝Ａ２＋Ａ 　　

　　　　Ａ＝ｘ−ｙだから、
　　　　　　　　　　　　　　　　＝（ｘ−ｙ）２＋（ｘ−ｙ） 　　

　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｘ２−２ｘｙ＋ｙ２＋ｘ−ｙ 　　

（エ）　（ｘ＋ｙ−４）（ｘ−ｙ＋４）

　　　Ａ＝ｙ−４とすると、
　　（ｘ＋ｙ−４）（ｘ−ｙ＋４）＝（ｘ＋Ａ）（ｘ−Ａ）

　　　　　　　　　 　　　 　　　　＝ｘ２−Ａ２

　　　Ａ＝ｙ−４だから、
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｘ２−（ｙ−４）２

　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｘ２−ｙ２＋８ｙ−１６