23/04/23更新

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　内外のエネルギー情勢　　

■地球温暖化；20世紀半ばから大気CO₂増加により地球温度上昇

■世界CO₂排出量順位（’05)；1：米、2：中、3：EU、4：露、5位：日本

■日本）エネルギー消費（%）；産業48、民生27(家庭14、業務13)、運輸25

 　　　　　　　　　　　　　　　　　地球温暖化の現状（2005年）と中長期目標                                                            

■地球CO₂：373ppm ；気温上昇≦2℃にCO₂=475ppm安定要

丸椅子を■日本のCO₂排出量：+8.1％（1990年対比）

  ■日本CO₂削減目標 ：◇'30年；'13年比-46%, ◇ ’50年CO₂排出：ゼロ

　　　　　　                                                                        (出典)環境カウンセラー研修テキスト（'06/11)

【食品工場の省エネ事例】冷凍庫温度を５℃上げる

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．効果計算の前提条件

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                   　　　　 ・現状電力量=115,400kWh/年、冷媒：R-22

                                                                       ・冷媒蒸発温度；現状t₁=−20℃、改善後=t₁’=−15℃

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　               ・冷媒凝縮温度t₂＝30℃、凝縮圧力P₂=12.16kg/cm²abs一定　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・等エントロピ圧縮h変化（図１参照）：:：現状⓪(t₁, h₁)→�@(t₂, h₂), 改善後⓪’(t₁’, h₁’)→�@’(t₂, h₂’)

                                                                         ここで、圧縮始点：⓪、⓪’；飽和蒸気線上の点,  圧縮終点：�@、�@’（各等エントロピ圧縮線と凝縮圧力P₂ の交点）

                                                   　　　　　　　　　h：エンタルピ[kcal/kg] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２．改善後の効果

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・圧縮仕事低減率 ΔＬ=1-(h₂’-h₁’)/(h₂-h₁) =1-Δh’/Δh                                              

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　        　　　　　　　　 図1.から ⓪ ( t₁  =-20,  h₁   =147.0)→�@ (t₂＝30,  h₂  =156.0),  Δh =h₂ - h₁  =9.0

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　      　　　　　　　                 ⓪’(t₁' =-15,  h₁' =147.5)→�@’(t₂＝30, h₂' =155.3)  Δh'=h₂’-h₁’=7.8             　　　　　

                                                                      ∴ ΔＬ=1-Δh’/Δh =1-7.8/9.0=0.13 　

                                                                       ∴  削減電力量；115,400kWh/年×0.13 =15,000kWh/年　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　                 図1．R-22のP-h線図

  【故平野敏右氏を悼む】 2014年2月

 2014年2月、君の告別式)に大学の仲間と共に列席したのを機に、 君との思い出をここに記し哀悼の意を表したいと思う。

  ・1961年（大学4年）：君は卒業実験とサッカーの両方に懸命に向合っていた。健康上の理由で就職を断念し大学院に進学。

 ・1975年秋：赤坂の小料理屋で東大の君から燃焼問題の教えを受けた。この時「北岳に単独登頂したよ」と自慢 げでした。

 ・1978年8月：国際燃焼会議（リーズ大)で会いましたが、君 は多忙な為、閉幕後、ロンドンのステーキ屋で懇談しましたね。

　・1981年秋：東京出張の折、君の葛飾のお宅を訪問し、肝っ玉母さん風の奥様の歓待を受け 、とても感激しましたしたよ。

・1991年1月：日比谷レストランで食事。その後、長くご無沙汰していた為、奥様を亡くされた事を 後日人伝に知りました。

 ・2008年2月：寺尾先生叙勲祝賀会で隣合せし、昔のたわいない話をしました。これが最期でした。生前のご交誼有難う！

【 平野氏経歴】1976年：東大工学部反応工学科助教授、1985年：同教授、1999年同名誉教授。日本燃焼学会会長等歴任

　<平野氏からの書簡> 燃焼ガス温度測定法(回答)1972/5 　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                   ガス温度≒1,600℃故、熱電対：pt-Pt/Rh13%。［入熱］ΔQconv：ガス/junc対流、ΔQrad：ガス/junc.放射、ΔQcond： wire/junc.伝導。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                    熱電対近傍での発熱･吸熱反応が無いとすれば、熱電対junctionの熱バランスは、    ΔQconv +ΔQrad +ΔQcond=0           　 　 �@

                                                                        熱電対junctionに繋がるwireがjunctionと等温場にあるとすれば、ΔQcond=0    ∴      ΔQconv=-ΔQrad　                           　  �A

                                                                        Nu：Nusselt数、k：：伝導率、Tg：ガス温度 、Tj：junc温度、ds：junction径 とすると、      ΔQconv=Nu・k (Tg‐Tj)/ds　                   �B 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　          Re=小の範囲で 　Nu =2.0+0.60(Re)^1/2(Pr)^1/3 、　 Re =20〜150,000で 　Nu =0.37(Re)^0.6 Pr^1/3 　　　　       

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　               σ：Stefan-Boltzmann定数、ε：放射率、Tw：周囲壁温度とすれば                                ΔQrad=-σ・ε (Tg⁴-Tw⁴)          　　          �C　　　　

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                                                                           �A,�B,�C から                                  ΔT=Tg‐Tj=ds・σ・ε (Tg⁴-Tw⁴)/(Nu・k)     �D                  

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                    よって　測定値Tj に補正値ΔTを加えればTgが得 られる。

平野氏と奥様(’12/5大塚氏撮影）

【燃焼における物質の生成エンタルピ&エントロピ 】　（表2参照）添字s；固相、g又は無印;気相、liq;液相

                                             （１） 生成エンタルピΔh_f（kcal/mol）　(-）発熱,（＋）吸熱,H：発熱量kcal/kg　　

                                                          �@ C(s)+O₂=CO₂,  表2より0+0=-94.1-Δhf ∴Δh_f=-94.1

                                                          �A C₃H₈+5O₂=3CO₂+4H₂0(g),  -24.8+0=3×(-94.1)+4×(-57.8)-Δh_f

                                                                                               ∴Δh_f=-488.7(低位)   ∴低H=488.7/44.1×1000=11,080

                                                          �B C₃H₈+5O₂=3CO₂+4H20(liq)、-.8+0=3×(-94.1)+4×(-68.3)-Δh_f 　

                                                                       ∴Δh_f=-530.7(高位)   高H=530.7/44.1×1000=12,030

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   （２） 燃焼反応によるエントロピの増加ΔS(cal/(mol・K))　

                                                          �@ C(s)+O₂=CO₂,  表2より ΔS=51.06-(1.36+49.00)=0.7

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�A C₃H₈+5O₂=3CO₂+4H₂0(g),　

                                                                               ΔS=(3×51.06+4×45.11)-(64.51+5×49.00)=24.11

                                                          故に   エントロピは増大する （燃焼は不可逆過程のため）

 1次元の波動方程式の解法

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∂²u/∂t²-c²∂²u/∂x²=0 (c>0)  　 　                          　    　 　 　(1)  

                                  　　 　      この解法をダランベール(.d’Alembert;1717-83,仏)が初めて取り扱った。 (1)の 解 u(x,t)を求めるため変数変換する。

　　 　　　                          　       ξ = x-ct,   η = x+ct 　と置けば, 　x=1/2(ξ+η),  t=1/2c(-ξ+η)
      　　　　　　　　　　                                       ∂u/∂η=∂u/∂x・∂x/∂η+∂u/∂t・∂t/∂η=1/2∂u/∂x+1/2c･∂u/∂t 
    　　　　　　　　　　　                             ∂(∂u/∂η)/∂ξ=∂(∂u/∂η)/∂x・∂x/∂ξ+∂(∂u/∂η)/∂t・∂t/∂ξ =1/(4c²)(c²∂²u/∂x² -∂²u/∂t²)
　　                                           上式二番目の右辺カッコ内の形は(1)と同じで０だから、結局　
　　　　　　　　　                                                                                    ∂(∂u/∂η)/∂ξ =0                　　　　　　　　　　　　　　　　                 (2)
  　                                           ∂u/∂η =φ(η)、g(η) =∫φ(η)dη  と置けば、u-g(η) = f(ξ)  　　 ∴    u=f(ξ)+g(η)              　　　　　    (3)
　　                                                       (3)が(2)の偏微分方程式の解である。変数を元に戻すと
                                                                                    u (x,t)=f(x-ct) + g(x+ct)  　　 　　　                               　　 　　　　　　(4)
　　                                                       これが(1)の解で「ダランベールの解」と呼ばれる。  いまt：時間、x：直線上座標とし、u(x,t)=f(x-ct)をとると 

                                                u(0,0)=u(x, x/c)=f(0) 　これは原点でf(0)の現象がｘ点にt=x/c時間後に現れることを意味し、 f(x-ct)はｘ軸正方向

                                               (g(x+ct)は負方向)に速さｃで進む波動を表すため、(1)を一次元波動方程式という。

                                               ダランベールは両端固定・長さℓ の弦の振動を扱い、この場合u は ｘ軸上に張った弦の各点でのｘ軸に垂直な変位を表す。  

                                               いま 各点の速さが0になった時を時間の原点にとれば、境界条件及び初期条件は
　　　　　　                                                                      u(0,t)=u(ℓ,t)=0             　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(5-1)  

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　             du(x,0)/dt  =0 　  　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　(5-2)  

　                                                     ダランベールは、この解が（6)の形で表わされることを示した。
                                                                                    u(x,t)=1/2{F(x-ct)+F(x+ct)}　                                                         (6)
　　                                         但し ,F(x)は2回微分可能な奇関数：F(-x)=-F(x)、且つ 2ℓの周期関数：F(x＋2ℓ)=F(x)が必要条件。

　                                      　   (4)を(5-2)に当てはめると、-f’(x)+g’(x)=0  これを積分 -f(x)+g(x)=２A(定数)  ∴ f(x)=1/2F(x)-A, g(x)=1/2F(x)+A   

　　                                         次に(6)を(5-1)に当てはめると、  F(-ct)+F(ct)=0、 F(ℓ-ct)+F(ℓ+ct)=0    この第1式からF(x)は奇関数　∴F(ℓ-ct)=-F(-ℓ+ct)　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    これを第2式に代入すると F(ℓ+ct)=F(-ℓ+ct)       これはF(x)が2ℓの周期関数なる事を示す。(6)の特解を求める。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   下の三角関数は奇関数で周期2ℓの必要条件を満たす。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　F(x)=sin(mπ/ℓ)x  (m=1,2,・・・) 　　これを(6)に入れると、特解として(7)が得られる。　　　　　　　　 　  
　　                        　　　　　　　　　　u (x,t)=1/2[sin(mπ/ℓ)(x-ct)+sin(mπ/ℓ)(x+ct)] = sin(mπ/ℓ)x･cos(mπ/ℓ)ct (m=1,2,・・)   　　(7)
　　                    　　　　　　　　　           これは振動数f=mc/2ℓ, 波形sin(mπ/ℓ)xの定常波 ；,m=1で基音,.m≧2で第m倍音と言う(図1参照)。  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

                                    　       【(1)の別解】変数分離法

                     　　　　　　　       　          u=XT（X：x だけの関数、T：t だけの関数）と置き、(1)に代入。T"/c²T=X"/X=-λ² (λ>0)   これより(8), (9)1を得る。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　      
                                     　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　X″+ λ²X　=0                     　　　　　　　　　　      (8)　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　T″+ c²λ²T=                　　　　　　　　　　　　       (9) 

                                             (8)の解： X=Acosλx+Bsinλx,  (5-1)からX(0)=A=0、X(ℓ)=Bsinλℓ=0    ∴     λ=mπ/ℓ(m=1,2,・・)→X=Bsin(mπ/ℓ)x

                                             (9)の解： T=A₁cos(mπ/ℓ)ct+B₁sin(mπ/ℓ)ct   (5-2)からT'(0)=B₁=0   ∴ T=A₁cos(mπ/ℓ)ct  
                                          　 　　　　　　よって、uの特解は、　　　　　　　　u(x,t)=XT=sin(mπ/ℓ)xcos(mπ/ℓ)ct  (m=1,2,・・)                (10)                                              

                                              これは (7)と同じである。              

                                                                                           【出典 】高橋健人「物理数学」(培風館、1998 )