違和感を感じた問題
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３月１４日は「数学の日」です。 円周率（３.１４）に因んでいます。 ・・・というわけで、今回は、数学に関する話をしましょう。 【違和感を感じた問題】 以前、生徒さんと、高校数学で「確率」の問題演習をしているとき、 生徒さんがもってきた問題集に、次のような問題がありました。 ジョーカーを１枚含む、１組５３枚のトランプから、カードを１枚ずつ続けて引いていく。 １０枚目にジョーカーを引く確率を求めなさい。  ９枚目までは、ジョーカー以外のどれかを引き続けて、１０枚目にジョーカーを引くことになるので、 上のような計算をして、答えは「 1/53 」になる！・・・問題集の答えと合っていました。 恐らく、入試などテストなら、これで問題なさそうです。 ・・・しかし、この問題、何か違和感があるんですよね〜。 【“当選確率平等”】 年に２回、兵庫県西宮市にある甲子園で、高校野球が行われます。 全国の強豪校が集まり、トーナメントを勝ち抜き、全国制覇を目指します。 大会に先立って、組み合わせ抽選会があり、そのときに、開会式で選手宣誓をする人も決めます。 選手宣誓を決める際、希望者の人数分だけ封筒が用意されます。 中には、白い紙が入っており、１枚だけ「選手宣誓」と書かれています。 希望者は、順に、１人１枚ずつ、封筒を選び取っていきます。 このとき、大事なのは、最後の１人が封筒を取り終わるまで、開封してはいけません。 先に取った人が開封しそうになったとき、司会者が「まだ、開けないでください。」と注意しています。 最後の１人が取り終わるまで開封しない・・・というのが重要でして、 これにより、封筒を取る順番に関係なく、当選確率が平等になります。 もし、最後の１人が取り終わるまでに誰かが開封して、中身を確認してしまうと、 その時点で、“当選確率平等”が崩れてしまいます。 【違和感を感じた理由を考えてみた】 先の「トランプの問題」で、答えが「 1/53 」ですが、これは、１枚目にジョーカーを引く確率と同じです。 今回は「１０枚目」でしたが、 実は、「何枚目か？」ということに関係なく、常に、ジョーカーを引く確率は「 1/53 」になる。 ・・・という“当選確率平等”を学ばすための演習例題であるような気がしました。 しかし、実際の状況をイメージしてみてください。 “当選確率平等”というのは、言い方を変えれば、“何回目にジョーカーを引くか分からない”ということ。 「１０枚目にジョーカーを引く確率」というのは、 「１０枚目にジョーカーを引く」ことが、既知の前提になっています。 カードを引く行為を１０回で止めてしまっていることに違和感を感じたのかも知れません。 “当選確率平等”が成り立つためには、試行が完全に終了しておかねばならないような・・・。 カードを引く行為を５３回続けて、その後、「さぁ、この５３枚の、どれがジョーカーだ？」と問われ、 ５３枚から１枚を選ぶから、初めて「 1/53 」が成り立つのでは・・・。 つまり、記述解答としては、次のように書かないとダメなのではないでしょうか？  そして、問題文自体も、 「１０枚目にジョーカーを引く確率を求めなさい。」 ではなく、 「５３枚引いた後、たまたま偶然、１０枚目に引いたカードがジョーカーだった確率を求めなさい。」 と改めるべきではないのでしょうか？ 【現在と未来】 「確率」のテスト問題で正しい答えを出して得点を出すことは、 「テスト問題」だから・・・と割り切って、こなしていけば良いでしょう。 それで点数を稼いで「成績優秀」となれば、誰も文句は言わないでしょうし、大学にも行けます。 時間が止まらず、前に進み続け、制限時間内で結果を出さなきゃいけない現実社会において、 現在進行形である日常生活の行為としては、こうすべきでしょう。 ただ、そのような実績、結果を出しつつも、並行して、 未来に向けては、絶えず、「確率とは、何ぞや？」と考え続けねばなりません。 でないと、先日、その確率が引き上げられた「南海トラフ巨大地震が３０年以内に起こる確率８０％以上」も、 何の意味もないことになってしまいます。 皆さん、「Ｘデー」に対して、どこまで備えています？ はぁ〜、「確率」と、どのように付き合っていけば良いのでしょうか？ あー、難しっ。・・・でも、諦めない！！ |
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