水銀の密度
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先日、中学校に通う生徒さんとの授業の中で、たまたま話題になったことです。 「水銀の密度は、変動しないのか？」 圧力について勉強している最中、イタリアの物理学者トリチェリが実験した「水銀柱」が出てきました。 一方の端が閉じたガラス管に水銀を満たし、水銀を満たした皿にこれを立てると、 水銀の高さが７６ｃｍになった・・・という、教科書や参考書に出てくる“あの話”です。 ①水銀柱の高さ、②水銀の密度、③重力加速度・・・の３つが分かれば、大気圧を求めることができます。 水銀柱の高さを h（m）としましょう。 ガラス管の断面積が S（m2）だとすると、水銀柱の体積は Sh（m3）となります。 この体積に、水銀の密度を掛ければ、水銀柱の質量が出てきます。 密度を d（g/cm3）とすると、水銀柱の体積は、単位変換すると Sh × 106（cm3）なので、 水銀柱の質量は Sdh × 106（g）= Sdh × 103（kg）になります。 質量に重力加速度を掛けると、重力（重さ）が求まります。 重力加速度を g（m/s2）とすると、水銀柱の重さは Sdgh × 103（N）となります。 これを断面積で割れば圧力になります。この水銀柱による圧力は dgh × 103（Pa）です。 この圧力と大気圧が等しいわけです。 教科書や参考書では、h = 76（cm）= 0.76（m）、d = 13.6（g/cm3）、g = 9.8（m/s2）として計算し、 「101292.8（Pa）」あるいは「1013（hPa）」として載っています。 ここまでなら、どこにでもある話なのですが、生徒さんとの話には続きがありました。 理科年表を見ると、 大気圧：101325（Pa） 水銀柱：76（cm） 重力加速度：9.80665（m/s2） は、いずれも「定義値」になっています。 すなわち、変動しない固定値です。 大気圧が、先ほど計算した結果と微妙に異なるのは、重力加速度などの値のズレのためでしょう。 これらのことから伺えることは何なのか？・・・水銀の密度も固定値になるはずでは・・・。 （水銀の密度）× 9.80665 × 0.76 = 101325 から、 （水銀の密度）= 101325 ÷ 9.80665 ÷ 0.76 となります。 右辺にある３つの数値は、いずれも定義値（固定値）なので、水銀の密度も固定値だ！・・・というわけです。 理科年表には水銀の密度も載っています。・・・13.546（g/cm3）でした。 しかし、これは、ある年の理科年表のデータであり、別の年の理科年表を見てみると、 13.534（g/cm3）とあり、少し異なる値です。 水銀の密度として載っている値は「測定値」のようです。 ふ～む、“水銀の密度”は、いったい、どうなっているのでしょうか？ |
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