貨物の牽引車数
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ＪＲ貨物が１９９６年から使用しているＥＦ２１０形電気機関車は「桃太郎」という愛称で親しまれています。 同じく「金太郎」という愛称で親しまれているＥＨ５００形電気機関車は、 車体の側面に金太郎のイメージキャラクターが施されているのですが、 「桃太郎」には、これまでラッピング車がありませんでした。 ところが、２０２０年２月から、ついに、「桃太郎」にもラッピング車が登場したのです。 より一層の人気が出ると良いですね。  さて、この「桃太郎」に関する計算を少ししてみましょう！・・・いったい何両くらい牽引できるのでしょうか？ 電車が走るのは、車輪とレールとの間に摩擦力がはたらくからです。 高校物理で学びますが、（摩擦力）＝（摩擦係数）×（垂直抗力）であり、 傾斜のない水平面を移動しているときは、（垂直抗力）＝（重力）＝（質量）×（重力加速度）ですから、 （摩擦力）＝（摩擦係数）×（質量）×（重力加速度）となります。 これ以上の力がかかると滑ってしまう、滑り出す直前の摩擦力を「最大静止摩擦力」と言い、 このときの摩擦係数を「静止摩擦係数」と言います。 鉄道の場合、摩擦力のことを「粘着力」と言い、静止摩擦係数のことを「粘着係数」と言います。 ＥＦ２１０型電気機関車は直流専用の機関車であり、 速度をｖ（km/h）とすると、駆動時の粘着係数μは次の式で求めることができます。  電車の場合、静止状態から動き始める、最初の駆動力が一番肝心です。 この状況を考えるために、速度を ０（km/h）とすると、μ ＝ ０.２６５となります。 桃太郎の質量は１００.８（ｔ）＝１００８００（kg）であり、重力加速度は９.８０６６５（m/s2）ですから、 （粘着力）＝ ０.２６５×１００８００×９.８０６６５＝２６１９５５.２３４８（N）です。 この粘着力を超えない範囲で牽引したいわけです。 今度は、走行を妨げる列車抵抗について考えてみましょう。 列車抵抗には、出発抵抗や走行抵抗、勾配抵抗など、いろいろな抵抗がありますが、 出発時に大きく影響するのは出発抵抗であり、一般に、１トンあたり３ｋｇ重とされています。 つまり、１トンの電車なら、３×９.８０６６５＝２９.４１９９５（N）の出発抵抗が発生します。 桃太郎自体の質量は１００.８トンなので、これによる出発抵抗は ２９.４１９９５×１００.８＝２９６５.５３０９６（N）です。 これに、後、牽引するものの出発抵抗が加わります。 牽引するものを、今、コンテナ車だとしましょう。 一般的なコンテナ車として「コキ１００形式」を考えます。 本体の質量が１８.５トンであり、最大４０.５トンまで積めるので、 満載だと、コンテナ車１両あたり、１８.５＋４０.５＝５９トンになります。 したがって、コンテナ車１両あたりの出発抵抗は、２９.４１９９５×５９＝１７３５.７７７０５（N）です。 これをｋ両連結するとしましょう。 すると、コンテナ車ｋ両の出発抵抗は１７３５.７７７０５ｋ（N）になります。 桃太郎本体とコンテナ車ｋ両の出発抵抗の合計が粘着力を超えなければ良いので、 ２９６５.５３０９６＋１７３５.７７７０５ｋ≦２６１９５５.２３４８ という不等式が成り立ちます。これを解くと ｋ≦１４９.２０６７７９７ となり、１４９両のコンテナ車を牽引することができます。 しかし、実際のところ、ここまでの車両数を牽引しているものを見たことがありません。 これは、実際の軌道が平地ばかりではなく、アップダウンがあるからです。 東海道本線の関ヶ原付近には、勾配が１０パーミルの坂道があります。 １０パーミルとは、水平方向に１０００ｍ進むと、鉛直方向に１０ｍ上がる傾斜です。 この場合、どれくらいのコンテナ車を牽引できるのでしょうか？ 通常ですと、関ヶ原付近は時速６５ｋｍで走行していくわけですが、今は、平地との比較をするため、 “関ヶ原付近で緊急停車してしまい、静止状態から走り出す。” という状況を考えてみましょう。 粘着係数は速度によって変化しますが、今は同じく「ｖ＝０」を代入して、μ＝０.２６５です。 勾配が１０パーミルということは、tanθ＝０.０１ということであり、 この場合、cosθ≒１としても差し支えないでしょう。したがって、粘着力は平地と同じく、 （粘着力）＝ ２６１９９５.２３４８（N）となります。 桃太郎の出発抵抗は２９６５.５３０９６（N）でしたが、 今回は、上り坂ですので、これに勾配抵抗が加わります。 高校物理の力学で、斜面の運動についても学びますが、 傾斜角θの坂を上るとき、後方に（重力）× sinθ分だけの力がかかります。 今、sinθ≒ tanθとしても差し支えないでしょう。sinθ＝０.０１です。 このとき、勾配抵抗は、１００８００×９.８０６６５×００.１＝９８８５.１０３２（N）となります。 よって、桃太郎本体による抵抗は、２９６５.５３０９６＋９８８５.１０３２＝１２８５０.６３４１６（N）。 次に、コンテナ車１両分の抵抗を考えます。 出発抵抗は、平地と同じく１７３５.７７７０５（N）です。 これに勾配抵抗５９０００×９.８０６６５×０.０１＝５７８５.９２３５（N）を加えないといけません。 １７３５.７７７０５＋５７８５.９２３５＝７５２１.７００５５（N）となります。 コンテナ車ｋ両分だと、７５２１.７００５５ｋ（N）です。 さて、では、牽引できるのが何両か求めてみましょう！ １２８５０.６３４１６＋７５２１.７００５５ｋ≦２６１９９５.２３４８・・・① これを解くと、ｋ≦３３.１２３４４０５となり、３３両までとなります。 ここまでの計算は、すべて、レール上で車輪がスリップしないことを仮定していますが、 実際には、やはり、スリップは生じてしまいます。 すると、静止摩擦力ではなく、動摩擦力で考えないといけなくなります。 ということは、粘着係数が０.２６５よりも小さくなるので、粘着力も小さくなります。 ですから、上記の不等式①の右辺の値が小さくなるので、ｋの値は、より小さな値になることでしょう。 一般には、桃太郎の牽引台数は最大で２４両と紹介されています。 |
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