06.04 正二十面体の星形化 (4)



正二十面体の星形化をいくつか作りましたので，展開図を少しずつ公開します。

文献によると，これには59種類の星形化があるそうです。
中には，かなり複雑で，小生にはお手上げのものが多いのですが，簡単なものから少しずつ作っています。
立体図形の模型作りはこれまでに，

1．プラトンの立体＝正多面体 5種類
2．アルキメデスの立体＝準正多面体 13種類
3．カタランの立体＝アルキメデス立体の双対 13種類
4．ケプラー・ポアンソの多面体
5. 立方体の複合体

正二十面体の星形化シリーズ計画は，6種類目のシリーズになります。

また，この記事はブログ「立体図形の模型作り」にすでに公開してあるものの再掲です。

さて，正二十面体の星形化には59種類があるとされているようですが，その全貌はコクセターという先生の本にまとめられています。
中身が難しいのできちんと理解しておりません。
それに英語の本なので大変です。
徐々に，それについても書いていきたいと思います。

ここでは，ウェニンガーという先生の本に基づいて番号付けなどをしたいと思います。

「多面体の模型　その作り方と鑑賞」，マグナス・J・ウェニンガー著／茂木勇訳，教育出版
という本です。

この日本語訳は図書館で見ましたが，本屋には絶版になっていて，なかなか手に入りません。 原著はMagnus J. Wenninger, ”Polyhedron Models", 1971, Cambridge.
で，このほうが手に入りやすいです。

正二十面体の星形化第4作目です。 今回は同じ部品を30個で構成するものです。 展開図も30個の同じものです。 単色モデルの方がきれいに見えるような気もしますが，ここでは5色模型です。 ウェニンガー先生の本によれば，「正二十面体の第4星形化」です。 いままでの作品をリンクすると，
第1星形
第2星形
第3星形

とりあえず写真を。

3つの方向から見た写真をどうぞ。


面を形作る三角形は，下の図の黄色の部分です。
最も外側の正三角形の辺の上の点は，黄金分割の点です。

この図が20枚あるとして，中心の青い正三角形を，正二十面体の20個の面に貼り付けていけば，「正二十面体の第4星形化」の構成完了です。
そんなことは実際上無理なので，次の図の展開図を組み立ててできる30個の部品を，とんがった頂点同士を点で接着していきます。

ここで登場するのが，型紙です。

型紙に部品をはめ込み，穴の部分で接着していきます。 普通のボンドでセメントして1時間ほど待ち，次にその隣を接着し1時間ほど待ち，… という感じで，とてつもなく時間がかかります。
瞬間接着剤をうまく使っていくと良いです。
瞬間と普通のボンドを2種類使い分けて作って行きました。
瞬間は柔軟性がないので壊れやすいのですが， 普通のボンドはなかなか固まらない反面，いったん固まると適度の柔軟性があります。

型紙にはめ込まれた模型の写真です。

この型紙は，正二十面体の第3星形化 の模型の内側部分を使っています。

展開図をアップしておきます。
型紙の展開図もいっしょにどうぞ。---> <正二十面体の星形化(4)の展開図ダウンロード>
5色模型です。
配色は画像を参考にしてください。

展開図はA4で4枚，型紙用が2枚と模型の部品用が2枚（部品用は同じ内容が2枚です）

写真だけでは，図形の形状がわかりにくいので， いつものように，分かりやすいように，全体の見取り図をパソコン画面上で動かせるようにしました。
ぜひ動かしてみてください。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
注１：Windows ではうまく動くのですが，Macでは失敗します。Cabriのサポートに問合せてみているのですが，一向に返事がありません。Macユーザの皆さん，ご了承ください。
注２：Windows でInternet Explorer 9 をお使いの方は，表示がうまくいかない場合があります。メニューの「ツール」から「互換表示」にチェックを入れてお試しください。PlugInのバージョンが対応していない模様です。よろしくお願いします。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

下の図にリンクしてありますので，クリックしてみてください。
まず新しいウィンドウでプラグインのインストールについてのセキュリティの確認をすると， Cabri3Dというソフトのプラグインがインストールされます。
インストールに同意して，インストールが終了すると，見取り図が表示されます。
その見取り図の上にカーソルを置いて，マウスの右ボタンを押して動かすと，マウスのポインターが回転用の矢印に変わります。
すると，図が回転して立体の形がよくわかります。

<正二十面体の星形化(4)を動かす>


トップページへ戻る...