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| 面積の問題 |
| 【ここで使う事柄】 中学までに習う事柄で、特に下の比（中３の2学期後半に習う三平方の定理で習います。）高校の知識は使わない。 |
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| 「補助線の練習」に出てきた↓「図A」など を利用しますが、使わない問題もあります。 下の図Ａは、正方形と正三角形を組 み合わせた図ですが、これと正方形の対角線 も書き加えるといいと思います。 |
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| 面積の問題 |
| 【ここで使う事柄】 中学までに習う事柄で、特に下の比（中３の2学期後半に習う三平方の定理で習います。）高校の知識は使わない。 |
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| 「補助線の練習」に出てきた↓「図A」など を利用しますが、使わない問題もあります。 下の図Ａは、正方形と正三角形を組 み合わせた図ですが、これと正方形の対角線 も書き加えるといいと思います。 |
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| 例題とその答え |
［例題］ ＢＣ＝４cm ∠A＝３０° ＡＢ＝ＡＣ として、 △ＡＢＣの面積は？  |
| ［例題の答え］その1 〈図A〉をあてはめて、正方形CBDE を作ると、△AEDは正三角形。 点AよりCEの延長上に垂線AFを 下ろす。△AFEは３０°の 直角三角形で FE＝２√３ △ABC＝FC×BC÷２ ＝（２√３＋４）×４÷２＝４√３＋８ 答え４√３＋８ cm２  |
| 例題の答えその２ 下図のように正三角形CBD を作ると、△ADBは底角１５°の 二等辺三角形より、 AD＝４ 正三角形CBDの 高さは ２√３ より △ABC＝（２√３＋４）×４÷２ ＝４√３＋８ 答え４√３＋８ cm２  |
| 面積の問題 |
［問題１］ ＢＣ＝４cm 、∠B＝∠C＝１５° △ＡＢＣの面積は？  AB＝４、∠B＝∠C＝１５°で、△ＡＢＣの面積だったら、小学校の知識でも… |
［問題２］ ＢＣ＝４cm 、∠Ｂ＝１３５° ∠Ｃ＝１５°△ＡＢＣの面積は？  この問題は条件は少し違いますが、１９８４年北京市中３数学コンクールの問題です。 |
| ［問題３］ ＢＣ＝４cm ∠Ｂ＝６０° ∠Ｃ＝１５° として、 △ＡＢＣの面積は？  |
【問題４】 AB＝DC、ＢＣ＝４cm、 AD＝２cm ∠B＝４０°、 ∠C=８０° 四角形ＡＢＣDの面積は？  この問題は「図Ａ」を用いない問題です。この角度の与え方は∠B＋∠C＝１２０ですが、これ以外にも面積を求める問題としては∠B+∠Cが６０、９０等があります。 |
【問題５】〜問題４のつけたし問題 AB＝DC ADとＢＣの中点を それぞれ点Mと点Nとし、 ∠B＝４０°∠C=８０° ∠MNCは？  BAとNMのつくる角とNMとCDのつくる角 は等しいということを用いてもいいのですが、 それはそれで、その証明を… |
| 【問題６】 △ABCと△ADEはともに正三角形で、 F,Gはそれぞれ辺BC,EDの中点である。 AB＝２cm、AG＝１cm∠DAC＝４５° △AFGの面積を求めなさい。  |
| ↑問題６は２００７年の愛知県Bの問題です。公立の問題ではむずかしい方かと思います。志村風→ 採点する人はラクでいいよな〜。受験生もいいよな〜（どうせみんなも解けないので…） |