うずまき数と階差数列

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階差数列

うずまき状に並んでいる数の列から、数の関係をみつけ出し、その一般項を求めることで、

数列に興味をもち、数列の理解を深めることが、この教材のねらいである。

図１のように、うずまき状に並んでいる数の左下の対角線上の数の一般項を求める。

数列｛a_n｝は、1,5,17,37,65…と並んでいるので、階差を取ると、

階差数列｛b_n｝は、4,12,20,28…となり、

b_n＝4＋8(n－1)＝8n－4 より、

n≧2のとき、a_n＝1＋(_k=1Σ^n-1)(8k－4)

　　　　　　　　　 ＝1＋4n(n－1)－4(n－1)

　　　　　　　 　　＝4n²－8n＋5 であることがわかる。

他の対角線上の数や横、縦の並びの数についても

考えるとよい。