太陽の動きをベクトルを用いて分析することで、空間ベクトルに興味をもち、単元の有用性を
感じることが、この教材のねらいである。
右図のように、地平面Ａに対して太陽が差し
込む平面をＢとする。地平面Ａ上に互いに
垂直になるように、基本べクトルx＝(1,0,0)，
y＝(0,1,0) をとり、地平面Ａに垂直に、
基本ベクトルz＝(0,0,1) をとる。
平面Ｂ上にあり、太陽が南中した方向の
ベクトルをa＝(cosβ,0,sinβ)とする。
ある時刻に太陽がある方向を
b＝px＋qy（|b|＝1)とおく。
太陽の平面Ｂ上における地平線からの
角度をθとして、b・ｙ＝cosθとおくと、
a・ｙ＝sinθから、ｐ＝sinθ，ｑ＝cosθとなり、
b＝(cosβsinθ,cosθ,sinβsinθ)と表せる。
ここで、bから地平面Ａに射影したベクトル
をcとし、bとcのなす角をαとすると、
これが太陽の高度の変化を表す。
c＝(cosβsinθ,cosθ,0)より、
cosα＝b・c/|b||c|＝(cos2β・cos2θ＋cos2θ)/(√(cos2β・cos2θ)＋cos2θ)
＝√((1－cos2β)cos2θ＋cos2β) となる。例えば、さいたま市は北緯36度なので、春分・秋分
の日はβ＝54°となることから、β＝54°を入れてグラフを書くと、θとαの関係は右上のようになる。