等差数列の和を、碁石を並べることで視覚的にとらえて考察することから、
等差数列の和を深く理解し、興味をもつことが、この教材のねらいである。
図１のように碁石を三角形に並べたときの碁石の総数に
合致する自然数 1,3,6,10,…を三角数という。
三角数は1＋2＋3＋…であるから、自然数の和であり、
n番目までの点の個数は (1/2)n(n＋1) である。
これは図１を２つ組み合わせると、図２のようになり、視覚的に２つ分が n(n＋1) になること
を理解することができる。
図３のように碁石を正方形に並べたときの碁石の総数に
合致する自然数 1,4,9,16,…を四角数または平方数という。
四角数は1＋3＋5＋…であるから、奇数の和であり、
n番目までの点の個数はn2である。
さらに発展して、五角数、六角数…と考えることができる。
図４のように碁石を五角形に並べたときの碁石の総数に
合致する自然数 1,5,12,22,…を五角数といい、
五角数は、1＋4＋7＋…と初項1、公差3の等差数列の和になるので、
(1/2)n(3n－1)である。