コンビニの利益の期待値を計算し、コンビニの販売戦略について考察することから、
確率に興味をもち、単元の有用性を感じるのが、この教材のねらいである。
あるコンビニの店では、本部からお弁当を300円で仕入れて500円で販売する。
売れたお弁当については利益の50％（この場合１個当たり100円）は本部がロイヤリティ
として持っていくとし（つまり、売れたお弁当１個当たりの店側の利益は残り100円）、
売れ残ったお弁当は店側が原価(300円)で買い取って廃棄するとする。
さて、このコンビニの店でお弁当が売れる数は日によって違うが、統計をとると売れる数は
6,7,8,9,10個のどれかで、その確率はそれぞれ1/5であったとする。
利益から買取分を引いた純利益を最大にするには、店側は本部からお弁当を何個仕入れ
ればよいだろうか？
まずモデルをわかりやすくするために、原価300円で仕入れたお弁当を400円で売って、
１個100円の利益を上げるとし、売れなければ廃棄するとする。
売れる数が６個～10個なので、仕入れる数も６個から10個のうちのどれかが適している。
必ず全て売れるので売上げは400×6＝2400円で、仕入れは300×6＝1800円なので、
純利益は2400－1800＝600円である。
もちろん売り切れで客の不満が・・という話もあるが、ここは利益についてのみ考察する。
4/5の確率で売り切れ、1/5の確率で６個売れて１個売れ残るので、
売上げは400×7×(4/5)＋400×6×(1/5)＝2240＋480＝2720円で、
仕入れは300×7＝2100円なので、純利益は2720－2100＝620円である。
3/5の確率で売り切れ、1/5の確率で７個、1/5の確率で６個売れるので、
売上げは400×8×(3/5)＋400×7×(1/5)＋400×6×(1/5)＝1920＋560＋480
＝2960円で、仕入れは300×8＝2400円なので、純利益は2960－2400＝560円である。
９個仕入れたときは、2/5の確率で売り切れ、1/5の確率で８個、1/5の確率で７個、
2/5の確率で売り切れ、1/5の確率で８個、1/5の確率で７個、1/5の確率で６個売れるので、
売上げは400×9×(2/5)＋400×8×(1/5)＋400×7×(1/5)＋400×6×(1/5)
＝1440＋640＋560＋480＝3120円で、仕入れは300×9＝2700円なので、
純利益は3120－2700＝420円である。
1/5の確率で10個、９個、８個、７個、６個売れるので、売上げは400×10×(1/5)
＋400×9×(1/5)＋400×8×(1/5)＋400×7×(1/5)＋400×6×(1/5)
＝800＋720＋640＋560＋480＝3200円で、仕入れは300×10＝3000円なので、
純利益は3200－3000＝200円である。
よって、店側にとっては７個仕入れたときが純利益が最大になるといえる。
しかし本部としては売れ残りがあっても店側が買い取るので損失はなく、単に売り上げが
多いほうが利益が高くなるので、10個仕入れたときが本部の利益は最大になる。
両者の利害が一致しないこの仕組みが問題なのである。