ゲームセンターのルーレットについて考察することで、極限の感覚を磨き、
無限等比級数の理解を深め、興味をもつことが、この教材のねらいである。
ゲームセンターで、ルーレットで当たりが出ると景品が出る子ども用
のゲームを見かけた。右図のように、ルーレットが8分割になっていて、
「当たり」(当)が2個、「はずれ」(は)が2個、そして「もう一度回す」(も)
が4個あるゲームである。このとき、当たる確率を求めてみる。
当たる確率が(1/4)、はずれる確率が(1/4)、もう一回の確率が(1/2)
なので、確率ｐは以下のようになる。
ｐ＝(1/4)＋(1/2)(1/4)＋(1/2)2(1/4)＋(1/2)3(1/4)＋…
＝(1/4)(k=1Σ∞)(1/2)k-1
＝(1/2)lim(ｎ→∞){1－(1/2)n}＝(1/2)
よって、当たる確率は(1/2)である。