鉄道に関する現実事象の問題解決を、直線上の２点間の距離や内分・外分を使って
解決することで、単元の有用性を感じるのが、この教材のねらいである。
| 駅名 | 営業キロ数 |
|---|---|
| 大宮 | -30.3 |
| さいたま新都心 | -28.7 |
| 与野 | -27.6 |
| 北浦和 | -26.0 |
| 浦和 | -24.2 |
| 南浦和 | -22.5 |
| 蕨 | -19.7 |
| 西川口 | -17.8 |
| 川口 | -15.8 |
| 赤羽 | -13.2 |
| 東十条 | -11.4 |
| 王子 | -9.9 |
| 上中里 | -8.8 |
| 田端 | -7.1 |
| 西日暮里 | -6.3 |
| 日暮里 | -5.8 |
| 鶯谷 | -4.7 |
| 上野 | -3.6 |
| 御徒町 | -3.0 |
| 秋葉原 | -2.0 |
| 神田 | -1.0 |
| 東京 | 0 |
| 有楽町 | 1.0 |
| 新橋 | 1.9 |
| 浜松町 | 3.1 |
| 田町 | 4.6 |
| 品川 | 6.8 |
| 大井町 | 9.2 |
| 大森 | 11.4 |
| 蒲田 | 14.4 |
| 川崎 | 18.2 |
| 鶴見 | 21.7 |
| 新子安 | 24.8 |
| 東神奈川 | 27.0 |
| 横浜 | 28.8 |
| 桜木町 | 30.8 |
| 関内 | 31.8 |
| 石川町 | 32.6 |
| 山手 | 33.8 |
| 根岸 | 35.9 |
| 磯子 | 38.3 |
| 新杉田 | 39.9 |
| 洋光台 | 42.9 |
| 港南台 | 44.8 |
| 本郷台 | 47.3 |
| 大船 | 50.9 |
ＪＲ京浜東北線の営業キロ数から、右表のように東京駅を０に
して、大宮から大船までの各駅の距離を数直線上に正負の数で
表し、絶対値を利用して２点間の距離を求める。
(問1)蕨駅から品川駅までの距離を求めよう。
蕨駅は-19.7ｋｍ地点、品川駅は6.8ｋｍ地点なので、
２点間の距離は、｜6.8-(-19.7)|＝26.5ｋｍとなる。
どちらからどちらを引いてもいいように、式には絶対値をつける。
ここから、Ａ駅が ａ ｋｍ地点、Ｂ駅が ｂ ｋｍ地点のとき、
２点間の距離は、｜ａ － ｂ｜ｋｍであることがわかる。
この距離から、鉄道料金を求めることもできる。
(問2)「西川口在住の2人と川崎在住1人の計3人で集まるとき、
どこで集まったらよいだろうか」
上記のような問題の解法について議論する。まん中辺りで集まっ
たらよいという発想から、西川口駅と川崎駅を1：2に内分する駅
で集まったらよいのではないかと考える。
西川口駅は-17.8ｋｍ地点、川崎駅は18.2ｋｍ地点なので、２点を
1：2に内分する点は、{2×(－17.8)＋1×18.2}/(1＋2)＝－5.8ｋｍ
となり、ちょうど日暮里駅ということがわかる。
ちなみに単元とは外れるが、全員の移動距離の合計が最小に
なるような集合場所は西川口駅である。これについて考えても
おもしろい。
(問3)「浜松町在住2人、蒲田在住3人の計5人で出かけるとき、
浜松町駅と蒲田駅を3：2に外分する駅に買い物に行くことに
した。この駅を求めよ。」
ちょっと理由に無理はあるが、人数が多い方の側に買い物に
行こうという発想である。
浜松町駅は3.1ｋｍ地点、蒲田駅は14.4ｋｍ地点なので、
２点を3：2に外分する点は、(-2×3.1＋3×14.4)/(3-2)＝37.0ｋｍ
となり、ちょうど東神奈川駅ということがわかる。