ワイシャツなどの袖の型紙の中に、正弦曲線（サインカーブ）があることがわかることから、
身のまわりに三角関数があることを実感し、単元の有用性を感じるのがこの教材のねらい
である。
ワイシャツの袖の型紙はどんな形になるだろうか？
この現実事象の問題を、次のようにモデル化して考える。
図１のように、円柱を斜めに切って、ABで縦に切り左右に開くと、図２の(Ａ)～(Ｄ)の
どれになるだろうか？
あらかじめサインカーブの切り口で切った紙を丸めて円柱を作ったものを見せて、開いて
見せる前にイメージさせて考える。
結果は(Ｄ)であるが、実際に予想させると、現在の単元が三角関数だから(Ｄ)だろうという
読みをしなければ、予想は(Ｂ)と(Ｃ)が多い。
検証方法は、さきほど見せた円柱を作ったものを開くのが一番簡単だが、ワイシャツやＴシャツ
などの袖を実際に切ったり、大根を桂むきにしたり、ソーセージに紙を巻いて切ったりしても
よい。大根の桂むきは中村氏(2000)が授業実践を行っている。
また、逆に実際に紙で作った(Ａ)から(Ｄ)の紙を丸めて円柱を作り、どの円柱が切り口が平面に
なっているかを見せるのも効果的である。
このしくみは、ワイシャツの型紙の他にも、雨どいの斜めのつなぎ目などにも見られる。
図３のように、円柱の半径をｒ、軸上の点Ｏを通って、軸に垂直な
平面をα、Ｏを通って軸とθ0の角をなす平面をβとする。
平面βで円柱を切ったときの切り口の曲線上の任意の点をＰとし、
Ｐから平面αへ下ろした垂線の足をＱ、Ｑからαとβの交線 ｌ へ
垂線QRを引くと、PR⊥l より、∠PRQ＝θ0だから、
QP＝RQtanθ0 となる。また、交線 ｌ と円柱の交点をＡ,Ｂとし、
∠AOQ＝θとおくと、RQ＝ｒsinθ となる。
したがって、QP＝（ｒsinθ）tanθ0＝（ｒtanθ0）sinθ となる。
切り口の曲線を平面に開くと、ｘ＝弧AQ＝ｒθ，ｙ＝QP＝（ｒtanθ0）sinθ が点Pの座標と
考えることができるから、点Ｐの軌跡は、ｙ＝（ｒtanθ0）sin(1/r)x となる。
例えば、ｒ＝1, θ0＝45°のときは、ｙ＝sinｘ である。
切る角度θ0は振幅だけに影響し、円柱の半径ｒは振幅と周期を変えることがわかる。
一般的な証明は難しいので、簡単にしたい場合は、ｒ＝1, θ0＝45°の場合だけ扱うとよい。