パソコンとテレビの製造計画を考えることで、経営分野への線形計画法の有用性を感じ、
理解を深めるのが、この教材のねらいである。
ある工場では、パソコンを作るのに部品Ａが4個、部品Ｂが2個、
テレビを作るのに部品Ａが1個、部品Ｂが3個必要とします。
今、部品Ａは全部で16個、部品Ｂは全部で18個しかありません。
パソコンとテレビの台数の合計が一番多くなるためには、パソコンとテレビを何台ずつ作れば
よいでしょうか。ただし、部品はすべて使いきらなくてもよく、他の部品は十分にあるとします。
適当に数字を当てはめて考えることもできるが、当てはめる
数字が多いと大変なだけでなく、その値が本当に最大かわから
ないので、条件式を考えながらグラフを使って解決する。
パソコンを ｘ 台、テレビを ｙ 台作るとする。
（ｘ≧0、ｙ≧0で、ｘ，ｙ はともに整数）
部品Ａについて、4ｘ＋2ｙ≦16
部品Ｂについて、ｘ＋3ｙ≦18、となり、この領域を図示すると、図１のようになる。
パソコンとテレビの台数が一番多くなるためには、ｘ＋ｙが最
大になればよい。ここでｘ＋ｙ＝ｋとおくと、これは傾きが－1、
ｙ切片がｋの直線を表すので、この直線が図１の領域と共有
点をもつようなｋの値の範囲を調べればよい。このｘ＋ｙ＝ｋ
のグラフを書きこんで、ｋが最大になるようにずらしていくと、
図２のようになり、4ｘ＋2ｙ＝16とｘ＋3ｙ＝18の交点が(3,4)
であることから、ｘ＝3,ｙ＝4 のときに、最大値ｘ＋ｙ＝７(台)であることがわかる。
よって、パソコンを3台、テレビを4台作ればよいことがわかる。
同じ条件で、パソコンとテレビを次の価格で売るとき、売り上げの合計が
一番多くなるためには、パソコンとテレビを何台ずつ作ればよいでしょうか。
① パソコン24万円、テレビ8万円
② パソコン20万円、テレビ4万円
直線の傾きが変わることで、最大となる条件が変わってくる。
① 売り上げの合計が24ｘ＋8ｙであるから、パソコンとテレビの
売り上げが一番多くなるためには、24ｘ＋8ｙが最大になれば
よい。ここで、24ｘ＋8ｙ＝ｋとおくと、これは傾きが－3、
ｙ切片がk/8の直線を表すので、この直線が図１の領域と共有点
をもつようなｋの値の範囲を調べればよい。この24ｘ＋8ｙ＝ｋの
グラフを書きこんで、ｋが最大になるようにずらしていくと、図３のようになり、
ｘ＝3,ｙ＝4 のときに、最大値24ｘ＋8ｙ＝104(万円)であることがわかる。
よって、パソコンを3台、テレビを4台作ればよいことがわかる。
② 売り上げの合計が20ｘ＋4ｙであるから、パソコンとテレビの
売り上げが一番多くなるためには、20ｘ＋4ｙが最大になれば
よい。ここで、20ｘ＋4ｙ＝ｋとおくと、これは傾きが－5、
ｙ切片がk/4 の直線を表すので、この直線が図１の領域と共有
点をもつようなｋの値の範囲を調べればよい。この20ｘ＋4ｙ＝ｋ
のグラフを書きこんで、ｋが最大になるようにずらしていくと、
図４のようになり、ｘ＝4,ｙ＝0 のときに、
最大値20ｘ＋4ｙ＝80(万円)であることがわかる。
よって、パソコンを4台作ればよく、テレビは作らない方がよいことがわかる。