紙を20回折ったときの厚さについて考察することから、指数に興味をもち、
指数の発散のすごさを感じるのが、この教材のねらいである。
校庭の大きさくらいの厚さ0.1mmの紙を20回折ったら、どのくらいの厚さに
なるだろうか？予想して、次の中から最も近いものを選べ。
①人間の身長位
②サッカーゴール位
③学校の校舎位
④横浜みなとみらいのコスモクロック２１（観覧車）の高さ位
予想させた結果は、①、②が多い。なお、①の人間の身長は約1.7ｍ、②のサッカーゴール
の高さは2.44ｍ、③の校舎の高さは約35ｍ、④のコスモクロックの高さは112.5ｍである。
実際に計算して考察してみる。
現実的には、折りたたむ部分の厚さの関係で紙はせいぜい６回位しか折れず、
20回折るのは不可能なので、紙を折ったら切る、折ったら切るというように
繰り返すこととする。これなら可能である。
紙を１回折ると２枚、２回折ると４枚(２2)、３回折ると８枚(２3)になることから、
20回折ったときは、220＝1048576枚となるので、紙の厚さは、
0.1(mm)×1048576＝104875.6(mm)＝104.8756(ｍ)で、約105ｍということになり、
正解は④であることがわかる。
ちなみにこのとき、紙の大きさは縦と横ともに1024分の1になるので、校庭に一辺が50ｍ位の
紙を用意しておけば、折った後の紙の一辺は５cm位となり、理論上は実験可能である・・・。
また、厚さがスカイツリー(634ｍ）を超えるには23回折ればよく、26回で富士山(3776ｍ)を超え、
51回で太陽に届き(1億5000万km）、100回で宇宙の半径(150億光年＝1.5×1026ｍ)とほぼ同じ
となる。指数のすごさを感じる数字である。