観覧車の動きを分析して、三角関数のグラフにしたり、三角関数の式にしたりすることで、
単元の理解を深め、単元の有用性を感じるのが、この教材のねらいである。
高さ Ｒ(ｍ) ，１週 Ｔ(分) の観覧車がある。
この観覧車が地上を出発してから ｔ (分)後の高さ ｙ を求めよ。ただし乗り場までの高さは
０(ｍ)とする。
答えの式は、とりあえず次の４通りが考えられる。
実際の演習でもよく見られた、求める方法は、以下の２パターンである。
いくつかの時間における高さを求めてグラフを書き、そのグラフから式を読みとる方法である。
書かれたグラフからサインカーブ(y＝sinθ）と考え、振幅が (R/2) ，角速度が (360°/T) である
ことから、θ＝(360°/T)ｔ、乗り場が－90°の位置であるため、位相のずれが 90° なので、
これらを考えると、Ａの式を導き出すことができる。
また、y＝cosθ から考えると、位相のずれが180°となり、Ｂの式を導き出すことができる。
図１から、0°≦θ≦90°のとき、ｙ＝(R/2)－(R/2)cosθ＝(R/2)(1－cosθ）のように、
場合分けして幾何学的に求めていく方法である。
θ＝(360°/T)ｔ よりＣの式を導き出すことができる。
これを半角の公式に適用すると、比較的綺麗なＤの式に
変形することができる。
文字で考えていくのは難しいので、具体的な数字を使って
考えていくのもよい。
横浜みなとみらいにある観覧車コスモクロック２１は、直径１００(ｍ)で、１６(分)で１周する。
この観覧車が地上を出発してからｔ (分)後の高さをｙ （ｍ）とするとき、ｙ をｔ の関数で表せ。
ただし、乗り場の位置は一番低い位置で、高さは０（ｍ）とする。
円運動の高さなので、ｙ＝ｒsinｋ（ｔ－α)＋ｑ の形で表すことができる。直径が100（ｍ）なので、
振幅 ｒ は50（ｍ）より、ｒ＝50となる。１分間の振動数（周波数）ｋは、16（分）で2π回転するので、
k＝(2π/16)＝(π/8) となる。ただ、観覧車の乗り場は(－π/2) の位置なので、角度０の位置より
４（分）前がスタートとなるため、ｔを４（分）前にずらしα＝４、また観覧車の中心が50（ｍ）の高さ
のため、ｙ軸方向に50（ｍ）平行移動させるのでｑ＝50。よって式は、ｙ＝50sin(π/8)(ｔ－４）＋50
となる。また、余弦（コサイン）を利用して、ｙ＝50cos(π/8)(ｔ－８）＋50 とも表せる。
さらに、ｙ＝－50cos(π/8)ｔ＋50 の形に変形したり、幾何的に考えると、ｙ＝50(1－cos(π/8)ｔ)
と表したりすることもできる。この式の形はきれいである。さらに半角の公式で、この式を
ｙ＝100sin2(π/16)ｔ に直すと、さらにきれいな形となる。ちなみにグラフは以下のとおりである。
