データの種類によって平均のとり方が違うことを考察し、３つの平均を紹介することから、
平均について興味をもち、単元の有用性を感じるのが、この教材のねらいである。
Ａ君はテストで国語が５０点、数学が７０点、英語が７５点だった。
Ａ君の３教科のテストの平均点は何点だろうか？
相加平均を使い、平均点は(50＋70＋75)/3＝65点となる。
あるゲーム機の売り上げが、1年目から2年目に2倍，2年目から3年目に8倍になった。
平均で、売り上げは1年当たり何倍になっただろうか？
(2＋8)÷2＝5倍ではない。このケースは相加平均ではなく相乗平均を使う。
√(2×8)＝√16＝4倍となる。
Ａ君は学校に行くのに、行きは歩いて時速4ｋｍ、帰りは車で迎えにきてもらい時速28ｋｍ
だった。行きと帰りの平均の時速は何ｋｍ/ｈだっただろうか？
(4＋28)÷2＝16ｋｍ/ｈではない。このケースは相加平均ではなく調和平均を使う。
2/{(1/4)＋(1/28)}＝2÷(2/7)＝7ｋｍ/ｈとなる。
あるプロ野球球団に所属するＡ選手の今季の年俸は6200万円であった。Ａ選手は今季成績を
あまり残せず、球団としては年俸をダウンさせたい。球団は最初の交渉で4000万円を提示
した。それに対してＡ選手は年俸9000万円を要求。交渉は難航した。そこで球団代表はこう
切り出した。
球団代表「それでは、平均をとりましょう！」
これを聞いてＡ選手は「予定通り」とほくそえんで合意した。
Ａ選手は、相加平均だと思い、年俸は、(9000＋4000)/2＝6500(万円)で、
年俸が300万円アップしたと思った。
しかし球団は、相乗平均の√(9000×4000)＝√36000000＝6000(万円)を提示した。
つまり年俸は200万円ダウンしてしまったという話である。
ちなみに調和平均だったら、2/{(1/9000)＋(1/4000)}＝72000/13≒5538(万円)と、
約5538万円になってしまう。
ただの「平均をとる」だけでは危ない？平均には３種類あるのである。
ちなみに、ａ＞０，ｂ＞０のとき、
相加平均と相乗平均と調和平均の関係は、(ａ＋ｂ)/2≧√(ａ×ｂ)≧2/{(1/ａ)＋(1/ｂ)} である。