エンボスラッキーをどのようにすればうまく作れるか、展開図を弧度法で考えることで、
弧度法に慣れ、単元の有用性を感じるのが、この教材のねらいである。
クリスマスの時にかぶる円錐型の図１のような帽子のことを
エンボスラッキーという。長さや形の条件をいろいろ変えていったとき、
どうすればエンボスラッキーがうまく作れるかをその展開図を考える。
①母線の長さ24ｃｍ、底面の半径が10ｃｍのエンボスラッキーの展開図を、
中心角θを求めて作ってみよう。
図２のように、展開図の扇形の半径を ｒ 、弧の長さを ｌ とすると、
ｒ＝24，l＝2π×10＝20π より、l＝ｒθ から、
θ＝(l/ｒ)＝(20π/24)＝（5/6)π (＝150°) にすればよい。
②エンボスラッキーを自分の頭のサイズにあわせて調節して作ろう。
自分の頭の半径が８ｃｍとしたら、母線の長さと中心角をどうすればよいか。
(1)母線を24ｃｍに固定する。
l＝16π より、θ＝(l/ｒ)＝(16π/24)＝（2/3)π (＝120°) にすればよい。
しかし、これでは①で作ったエンボスラッキーより、高さが高くなる。
(2)中心角を（5/6)πｃｍに固定する。
l＝16π より、ｒ＝(l/θ)＝16π÷(5/6)π＝(96/5)ｃｍ＝19.2ｃｍにすればよい。
しかし、これでは①で作ったエンボスラッキーより、高さが低くなる。
(3)①で作ったエンボスラッキーと同じ高さにするには、高さを h とすると、
図１より、h2＝242－102＝ｒ2－82より、r＝(6√15) ｃｍにすればよく、
l＝16π より、θ＝(l/ｒ)＝(16π/6√15)＝（8√15/45)π (≒123.9°) となる。