現実事象について、実際にありえるかどうかを２次方程式で検証することで、
２次方程式や複素数に興味をもち、単元の有用性を感じるのが、この教材のねらいである。
昔(1987年頃？)のある大手コンビニエンスストアのＣＭで、たしか
「まっすぐ家に帰れば200ｍ、コンビニ寄れば300ｍ！」というＣＭがあり、図１
のような直角三角形の図とともに流れた覚えがある。
「駅からコンビニを経由して家まで帰ってもあわせて
300ｍで、歩く距離は100ｍしか増えないからおいで」
というＣＭだったわけだが、さてこのとき家からコンビニ
までは何ｍあるだろうか？
家からコンビニまでの距離をｘとすると、
三平方の定理より、ｘ2＋(300－ｘ)2＝(200)2より、2ｘ2－600ｘ＋50000＝0 となる。
これを解くと、ｘ＝(300±200i)/2 と複素数になって、このような位置関係は
ありえないことがわかる。
では、実際に駅からコンビニを経由して家まで何ｍであればありえるだろうか？
駅からコンビニを経由して家まで ａ (ｍ）あるとすると、
ｘ2＋(ａ－ｘ)2＝(200)2より、2ｘ2－2ａｘ＋ａ2－40000＝0 となる。このとき、
ｘ が実数になるためには、判別式 D/4＝ａ2－2(ａ2－40000）＝－ａ2＋80000＞０
よって、ａ2＜80000より、ａ ＞０から、 ０＜ａ＜200√2 となる。
つまり、駅からコンビニを経由して家まで 約282 (ｍ）以内 であれば、
あの図はありえることがわかる。