物体の熱膨張率を計算するのに、三乗の展開公式を利用して計算を簡単にする工夫をしたり、
近似の考え方を使っておよその値を求める工夫をしたりして求め、単元の有用性を感じる
ことが、この教材のねらいである。
ある物体の立方体のブロックは、0℃ のとき1辺の長さが5cm で、20℃ まで暖めると熱によって
膨張して、(5＋h)cmになる。
h は、熱膨張率 α（物質によって決まる）、元の長さ l 、温度差 t としたとき、h＝αlt で、
例えば、鉄の場合α＝0.000012 となるので、1辺の長さが5cm の鉄の立方体の
ブロックを20℃まで暖めると、h＝0.000012×5×20＝0.0012となるから、
この立方体の体積は、 (5.0012)3 となる。
この計算をするのは大変なので、三乗の展開公式を使って、(5＋h)3＝125＋75h＋15h2＋h3
とし、h2 と h3 は微小となるので、体積のおよその値を 125＋75h＝125＋75×0.0012 から
約125.09cm3 と近似して求めることができる。数学Ⅲの近似に発展させることもできる。
なお、鉄道のレールは熱膨張することを考慮に入れ、レールとレールのつなぎ目に少し隙間を
あけているそうである。