非現実的ではあるが、漫画「ドラえもん」の現象を分析することから、指数・対数に興味をもち、
指数の発散のすごさと常用対数の有用性を感じるのが、この教材のねらいである。
漫画「ドラえもん」の17巻に「バイバイン」という話がある。これは、「バイバイン」という
薬をくりまんじゅうにかけると、食べない限り５分間で２倍に増えていくというものである。
しかし、のび太が食べきれなかったので、くりまんじゅうが増えすぎてしまい、仕方なく
ドラえもんが宇宙のかなたに送ってハッピーエンドという話である。
ドラえもんとしては、宇宙は広いので大丈夫ということなのだろうが、くりまんじゅうは
宇宙でも増え続け、いつか宇宙をうめつくすだろう。それはいつだろうか？
予想して次の中から選んでみよう。
①１日位，②１年位，③100年位，④1000年位，⑤それ以上。
実際に聞いてみると、②の予想、つまり「１年で埋めつくす」という回答が多かった。
宇宙を半径150億光年の球として考える。１光年は光が１年間に進む速さである。
光は１秒間に地球を約７周半するから、１秒間に4万km×7.5＝30万km進むので、
１年間では30万×60秒×60分×24時間×365日＝9兆4600億kmである。
よって、１光年を約10兆km＝1013km＝1016ｍとして考える。
すると150億光年は、1.5×1010光年＝1.5×1010×1016＝(3/2)×1026ｍ
ゆえに、宇宙の体積は、(4/3)π×{(3/2)×1026}3≒(27/2)×1078ｍ3と考える。
（※π≒3として計算した。）
くりまんじゅう１個の大きさを100cm3≒10-4ｍ3とする。
くりまんじゅうは５分で２倍になるので、１時間では12回分裂して２12倍になる。
よって、１個のくりまんじゅうはｎ時間後には、２12ｎ個になるので、
ｎ時間後のくりまんじゅうの体積は、２12ｎ×10-4ｍ3と考える。
指数方程式２12ｎ×10-4＝(27/2)×1078を解けばよい。
２12ｎ＝(27/2)×1082で、両辺の常用対数をとると、
log10２12ｎ＝log10｛(27/2)×1082｝
ここで、log10２≒0.3010、log10３≒0.4771とすると、
12ｎ×log10２＝log1027－log10２＋log101082 ＝ log10３3－log10２＋82
＝３log10３－log10２＋82
12ｎ×0.3010＝３×0.4771－0.3010＋82
3.612ｎ＝83.1303
よって、ｎ≒23.015（時間）となり、連続量で考えると約23時間１分、
実際は５分で分裂するので、23時間５分になったとき、つまり、1日もしないうちに
宇宙はくりまんじゅうに埋めつくされてしまい、この話はハッピーエンドではないことがわかる。
指数の範囲だけでこの話題を扱う場合には、２10＝1024であるから、２10≒103の近似
を使って求めるとよい。
1日後のくりまんじゅうの大きさは、ｎ＝24とすると、２12×24×10-4＝２288×10-4ｍ3となるが、
ここで、２288×10-4＝(２10)28.8×10-4＝(103)28.8×10-4＝1086.4×10-4＝1082.4ｍ3
と近似できる。宇宙の大きさは、(27/2)×1078＝1.35×1079ｍ3だから、１日後のくりまんじゅうの大きさの方が大きく、この計算でも1日もしないうちに宇宙は
くりまんじゅうに埋めつくされてしまうことがわかる。
実は最近のテレビバージョンでは、ドラえもんがくりまんじゅう１個を宇宙に送り忘れている
というオチで終わるのであるが・・・