未踏の森に足を踏み入れることが科学の本質である／江崎玲於奈先生
蝶の一躍が突風を巻き起こす／池内 了先生
　
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　
光に対する観測系の見かけ上の光速度について
窪田登司
（エレクトロニクス技術ライター）
はじめに
　自由空間での光速度ないし光速は一定値 ｃ（約２９９,７９２,４５８ｍ／ｓｅｃ）であることは、理論的にも測定上においても事実として確立されたものです。したがって自由空間を運動する観測系にとっては、見かけ上光速度には変化が起きる事も、ドップラー効果などで知られている事実です。
　しかし、アインシュタインの特殊相対性理論では、「光速度不変の原理」という要請によって、「いかなる観測系でも光速度は ｃ である。いかなる座標系でも光速度は ｃ である」と仮定されています。この要請には数学的な欠陥があることを本稿で述べることにします。
　それによって、別のアプローチから得られた「光に対する観測系の光速度」によって「マイケルソン・モーリーの実験」と「ブラッドレーの光行差の現象」を理論的に記述することが本稿の目的です。
　
「特殊相対性理論」の数学的な欠陥
　アインシュタインの特殊相対性理論はよく知られているように、実験で確かめられた事実ではなく、思考実験によって２つの仮定から組み立てられています。それについて述べていきます。
　
　
　その内容の出発点は図１や図２に示した「Ｌ、ｖｔ、ｃｔ、光の直角三角形」、「Ｌ、Ｖｔ、ｃｔ、光の直角三角形」が基礎となっていることは周知の事と思います。
　この「光の直角三角形」には数学的な欠陥があることを次に示します。
　図１は、ｔ＝０ で静止系と運動系は原点Ｏで一致しており、ｔ１　秒後の運動系の位置を示したものです。運動系はＸ軸の正方向に速度 ｖ で等速直線運動しています。
　いま ｔ＝０時に、原点Ｏ（運動系のＡ’ の初期位置）からＹ軸のＣ方向に光を発射すると、ｔ１　 秒後に光はＤに到達するとなっています。なぜ光がこのように横っ飛びに飛んで行き、Ｄに到達すると考えられたのかは、「すべての物理法則は同等である」として、“物体の運動はこのようになるから、光もこのような運動をする筈だ” とアインシュタインは考えたからです。“物体” の場合を「ガリレオの相対性原理」といい、光でもそうなるだろうという考えが「アインシュタインの特殊相対性原理」と呼ばれる仮定です。
　
　
　
　そうすると、運動系の観測者は光はＡ’ からＤに飛んだと主張することから、「光速度不変の原理」という要請が生じてきます。すなわち、静止系座標での光速度は ｃ で、ＯＤ＝ｃｔ１　となり、運動系でも光速度は ｃ であり、Ａ’ Ｄ ＝Ｌ＝ｃｔ’ であるとされ、“時間” が静止系と運動系では異なるというのが、特殊相対性理論を組み立てる基礎となります。
　もし、この考えが正しければ、図２も同様に成り立つ事になります。図２は Ｖ＞ｖ となっているもので、その他は座標軸の目盛りの取り方も、時間の推移もすべて図１と同様の条件です。特殊相対性理論では、静止系と運動系の相対速度（これらの図ではｖ やＶ ）は任意となっているので、これらの図はどちらも正しいことになります。
　
　しかし正しくないことは図を見て直ちに判ります。図１のＯＤ＝ｃｔ１　と、図２のＯＤ＝ｃｔ１　は明らかに長さが異なるし、∠ＯＤＣも、図１ではθ、図２ではθ’ となり、異なるからです。もっと明白な数学的な誤った記述としては、
図１から、（ｃｔ１　）２＝（Ｌ）２＋（ｖｔ１　）２
図２から、（ｃｔ１　）２＝（Ｌ）２＋（Ｖｔ１　）２
があります。この２つの式は明らかに間違っています。なぜなら、「長さは異なるのに、長さは等しい」という ｖ＝Ｖ となる式だからです。非常に奇妙です。
　なぜ、このような誤った事態になったのでしょうか。それは３つの理由があります。
（１）ｔ１　秒後に必ず光は Ｄ に届くという、いわゆる「静止系と運動系という異なった２つの座標を何の意味も無く ｃｔ で結ぶ」ためです。これはやってはいけない数学的な基礎です。
（２）「静止系と運動系に囲まれた座標の直角三角形に “三平方の定理” を適用している」ことです。三平方の定理は１つの座標内で式を立てなければならない事も数学の基礎です。
（３）「ｖ や Ｖ、ｔ１　 は任意の “変数” です。こういう変数で “三平方の定理” を使うことはできません。
　
以上の矛盾を解消する式
　
　
　
　では、図１や図２はどのように解析すれば良いのでしょうか。
　まず考えられることは、光の発射方向です。ｔ１　秒後（図３）、ｔ２　秒後（図４）に、Ｄ で受光できるように装置を調整して ＯＤ 方向に発射する事です。これは有名な「マイケルソン・モーリーの実験」や「リングレーザージャイロの干渉縞デバイス」などから得られる事実です。
　そうすると、図１や図２の ｃｔ’ というのは意味が無くなります。つまり、「そういうものはない」ことになります。光路はＯＤの１本だけだからです。それを図３、図４に示します。
　
　次に重要な事は「自由空間の光速度は一定値 ｃ である」という事実です。
　図１や図２の静止系というのは、特殊相対性理論では「慣性系座標」ですが、図３、図４の静止系は「光速度が ｃ である系」です。これは光を発射した原点から座標を定義したもので、光線そのものが基準座標になっています。
　このように光によって定義された基準座標の光速度は ｃ であり、ＯＤ＝ｃｔ１　（図３）、 ＯＤ＝ｃｔ２　（図４）です。
運動系は、これに対して速度 ｖ （図３）、速度 Ｖ （図４）で運動していると計算できます。
　
　ここまで考察を進めると、運動系の光速度は ｃ ではないことになります。図から判るように光速度は cosθ だけ影響を受けることになり、
図３ではｃ−ｖcosθ１　　　　　
図４ではｃ−Ｖcosθ２　　　　　
であります。
　
　ちなみに図３は運動系が光速の約４４％、秒速約１３万２千［ｋｍ／ｓ］、θ１ ≒６３° で運動している例であり、運動系の見かけ上の光速度 ｃ’ は
ｃ’ ≒ ｃ−ｖcosθ１ ≒ ２４万［ｋｍ／ｓ］です。
　図４は運動系が光速の約５８％、秒速約１７万４千［ｋｍ／ｓ］、θ２ ≒５５° で運動している例で、光速度ｃ’ は
ｃ’ ≒ ｃ−Ｖcosθ２ ≒ ２０万［ｋｍ／ｓ］です。
　
　ｃ’＝ｃ−Ｖcosθ の発見は１９９２年の春でしたが、発表したのは翌年１９９３年のＮＨＫ出版「エレクトロニクスライフ誌」３月号でした。
　
　これはまさにマックスウェル電磁力学に於ける光速 ｃ と、ニュートン力学に於ける物体の運動 Ｖ とを統合した式であります。
　
　
　
　
　
　
　
　
応用例　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　光速度 ｃ’を、「マイケルソン・モーリーの実験」と「ブラッドリーの光行差の式」に応用した例を次に示します。
　
（１）マイケルソン・モーリーの実験への応用
　
　マイケルソン・モーリーの実験はよく知られているように、東西方向と南北方向に光を飛ばして、その時間差があるかどうかを調べるものでした。
　装置および実験の計算の仕方等は、多くの特殊相対論の教科書に載っていますが、ここでは従来とは異なった計算を示します。
　東西方向の光の往復に要する時間は
　南北方向の光の往復に要する時間は
　
であり、（１）式 ≒（２）式となり、干渉縞の移動は殆ど生じないことが示されます。完全に（１）式 ＝（２）式とならないのは、実験装置は多数の反射鏡で構成されているからです。
　ここで、は光源から反射する鏡までの距離であり、図１や図２の Ｌ とは異なります。また、Ｖ は測定光に対する変位速度で、θ は光軸と鏡のなす角度。
　ニアリイコールから分かるように、完全に干渉縞の移動がないわけではなく、実際の実験でも若干の干渉縞の移動があったことを示しています。
　また、この式は任意の方向で成り立つものです。装置を東西方向と南北方向に向けなくても、任意の方向で実験は行えます。装置を正確に直角に動かして干渉縞の移動数を確認すれば良いのです。
　当然のことながら、精密な測定になればなるほど地球の自転の検出を行うことにもなるので、干渉縞の移動数は赤道付近での実験か、北極や南極での実験か等で異なってくることが予想されますが、もともとマイケルソン・モーリーの実験は宇宙にエーテルなる物質があるかどうかの検出実験でしたので、「無かった」という結論で良いのではないでしょうか。
　
（２）ブラッドリーの光行差の現象への応用
　
　ブラッドリーが観測上から得た有名な式sinβ＝（ｖ／ｃ）sinαを ｃ−ｖcosθ 説によって理論的に計算してみましょう。
　
　
　図５において、宇宙空間Ｋ系での光速（星Ｓから放たれた光の速度）は ｃ で、運動系（地球Ｋ’ 系）での見かけ上の光速度は（ｃ−ｖcosθ ）であるとするのが本旨です。
ΔＡＢＣにおいて、
ＢＣ＝（ｃ−ｖcosθ）ｔ・tanβ＝ｖｔ・sinθ
ですから、
ｃ−ｖcosθ＝ｖsinθ／tanβ＝ｖcosβsinθ／sinβとなり、簡単な計算から
ｃsinβ＝ｖcosβsinθ＋ｖcosθsinβ＝ｖsin（β＋θ）＝ｖsin（π−∠ＳＢＡ）＝ｖsinα
したがって
sinβ＝（ｖ／ｃ）sinα
となり、ブラッドリーの式が得られます。
　
おわりに
　アインシュタインの特殊相対性理論は、「光速度不変の原理」と「特殊相対性原理」が、その理論を組み立てる基礎となっていますが、どちらも数学的に欠陥があることを本稿で示し、その代わりになる ｃ−Ｖcosθ 説の重要性を述べました。
　今後、優秀な科学者によって更に応用することを期待します。
　
参考図書：
★佐藤文隆「孤独になったアインシュタイン」２００４年／岩波書店
★池内 了「物理学と神」２００２年／集英社
★カンパニエーツ「理論物理学」１９６５年／岩波書店
★内山龍雄「相対性理論入門」１９７８年／岩波書店
★ランダウ・リフシッツ「力学」１９６５年／東京図書
★メラー「相対性理論」１９６３年／みすず書房
★矢野健太郎「相対性理論」１９６４年／至文堂
★砂川重信「理論電磁気学」１９６５年／紀伊國屋書店
★ヒルベルト「数理物理学の方法」１９６６年／東京図書
★ニールス･ボーア「アインシュタインとの論争」１９６９年／東京図書
★Hermann Weyl「SPACE　TIME　MATTER」1952年／Dover　Pub.
★Sir ARTHUR EDDINGTON 「SPACE TIME and GRAVITATION」1920年／CAMBRIGDE UNIVERSITY PRESS
★ERWIN SCHRODINGER「SPACE−TIME STRUCTURE」
★A.D.Fokker「Time and Space，Weight and Inertia」1965年／Pergamon Press．OXFORD
★S.A.EDDINGTON「THE MATHEMATICAL THEORY OF RELATIVITY」1965年／CAMBRIGDE UNIVERSITY PRESS
★E.P.NEY「Electromagnetism & Relativity」1965年／HARPER & ROW
★A.EINSTEIN「The Meaning of Relativity 3rd ed.」1950年／Princeton University Press
★R.C.TOLMAN「Relativity，Thermodynamics and Cosmology」1966年／Oxford University Press
★J.C.MAXWELL「A TREATISE ON ELECTRICITY AND MAGNETISM」1891年／DOVER PUB.
★V.FOCK「The Theory of Space Time and Gravitation」1964年／PERGAMON PRESS
★J.AHARONI「THE SPECIAL THEORY OF RELATIVITY」1965年／OXFORD
★H.A.Lorentz「The Theory of electrons」1909年／DOVER PUB.
★A.EINSTEIN「THE PRINCIPLE OF RELATIVITY」DOVER PUB.
★DE BROGLIE「Matter and Light」DOVER PUB.
★J.JEFFREYS「METHODS of MATHEMATICAL PHYSICS」CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
ほか
窪田登司（くぼたたかし）
１９４０年生まれ　岡山県岡山市出身
１９６４年　東京電機大学電気通信工学科卒
１９６５年〜１９６６年　東京大学理学部数学科聴講
１９７２年　ＮＨＫ出版「電波科学」誌でオーディオ評論家としてデビュー
１９９３年　ＮＨＫ出版「エレクトロニクスライフ」誌３月号〜５月号連載にて ｃ−Ｖcosθ を発表
　　　　　音響芸術専門学校講師（ディジタル技術講座担当）
　　　　　芝浦工業大学大学院で講師などを歴任　
　　　　　　 現在フリーの科学技術、エレクトロニクス技術ライター
　　　　　音響芸術専門学校評議委員
　
主な著書：
「ＦＥＴアンプの製作」（誠文堂新光社）
「ビジュアルシステム応用百科」（誠文堂新光社）
「映像用語辞典」（リットーミュージック社）
「半導体アンプ製作技法」（誠文堂新光社）
「アインシュタインの相対性理論は間違っていた」（徳間書店）
　ほか相対論関連数冊
　
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――