方位線について
大和三山と三輪山
60度線と熊野
精度を考える
太陽の道
方位線の関数
360度どこをとっても方位線ですが、本論でいう方位線とは東西線およびそれに対する30度・45度・60度・90度(南北線)の各方位線のことです。これらの方位線が何らかの意味を持っているらしいと感じてもらうために、こういう場合の定番である三輪山と大和三山を取り上げてみます。三輪山や霊界通信と大和三山の幾何学的関係については、いろいろな角度から取り上げられていますが、ここではまず耳成山・三輪山・巻向山、巻向山・畝傍山・忌部山、忌部山・香具山・鳥見山(２５４m三角点)がそれぞれ直線を作って、Ｚ字形になっていることに注目します。
耳成山（0.01度）―三輪山―巻向山（0.04度）の直線
巻向山（0.31度）―畝傍山―忌部山（2.32度）の直線
忌部山（0.77度）―香久山―鳥見山（0.77度）三角点の直線
そうすると、これらの諸山を結ぶ次のような方位線が考えられるのです。
三輪山―香久山（W0.047km、0.43度）の東北45度線
香久山―耳成山（E0.032km、0.77度）の西北60度線
耳成山―忌部山（W0.043km、0.55度）の東北45度線
巻向山―畝傍山（E0.028km、0.15度）―忌部山（W0.034km、0.16度）の東北30度線
巻向山―鳥見山三角点（E0.037km、0.46度）の東北60度線
数字の見方ですが、方位線は数字のない場所を通る方位線を基準にして、数字のある場所を通る方位線が東西あるいは南北がどちら側にあるかをアルファベットで、距離を示す数字は二つの場所を通る方位線が北緯35度付近でつくる幅、角度は二つの場所を結んだ実際の方位線が規定の方位線からどのくらいずれているかを、簡略的な方法で計算で得られるおおよその数字として表しています。また、最後に単に幅の数字しか出てこないものも出てきますが、それは３つ以上の点でつくる方位線で、それらのうちの二点が作る方位線のうち最大の幅のものを示しています。直線のほうは、長さが最大の二点を基準にその両側で真中の場所とつくる角度です。真中に距離をあらわす数字が出てくる場合は、真中の地点から外側の地点を結んだ線までの距離です。これが小さすぎると、エクセルの精度の範囲を超えるせいかうまく計算されません。なお、±や？の付いたものも出てきますが、±は場所を正確に地図上で特定できない場合（数百メートぐらいはみてください）、？はたとえば略図や記述から地図上のその神社で間違いないと思われても最終確認できていないばあいです（これらは付け忘れている場合があるかもしれません）。さらに方位・方位線にたいして方向・方向線という言葉も出てきますが、これは方位線に比べて精度的により甘くしたものです。
東西線や30度線は二至二分線として太陽祭祀などと関係して、45度線は鬼門・裏鬼門や神門・裏神門などとして、南北線は宮都の中心軸などとして、それぞれ重要な方向としてあることも理解できますが、60度線はそれほど重要とも思えないかもしれません。しかし、方位線として60度線が無視できないのは、たとえば熊野でも方位線関係が見られますが、その中でも60度線が重要な方位となっていることからわかります。
熊野でまず目につくのは、熊野三山といわれる本宮・新宮・那智のうち、明治時代に洪水で現在地に移転する前の鎮座地であるという本宮の大斎原、熊野速玉大社及び熊野速玉大社がそこから移ったという神倉山のゴトビキ岩、それに那智の大滝が方位線で結ばれていることです。
那智の大滝―大斎原（W0.253km、0.72度）の西北60度線
大斎原―熊野速玉大社（W0.148km、0.38度）の西北30度線
熊野速玉速玉大社（E0.037km、1.97度）―ゴトビキ岩の南北線
ゴトビキ岩（W0.105km、0.6度）―那智の大滝の東北30度線
ここでは、60度線も出てきますが、30度線のほうが多いといえます。しかし、これらに熊野三山の奥の宮といわれる玉置神社を入れると、次のように60度線が目立ってきます。
玉置神社―大斎原（E0.485km、2.47度）の東北60度線
玉置神社―ゴトビキ岩（E0.89km、1.95度）の西北60度線
玉置神社と大斎原の偏角が大きいようにも思えますが、その問題は後で考えるとして、この60度線については、さらにゴトビキ岩と花の窟の東北60度線が考えられ、それは熊野とはいえないかも知れませんが、元伊勢の一つ滝原宮にまで延ばすことができます。滝原宮と熊野との関係が無視できないのは、本宮大斎原とも東北45度線を作ることからもいえます。滝原宮と熊野の方位線は出雲神族のところで考えててみたいと思いますが、イザナミの墓ともいわれる花の窟について興味深い方位線をひとつあげるなら、それが淡路島の伊弉諾神宮と西北30度線をつくることです。
ゴトビキ岩―花の窟（E0.03km、0.09度）―滝原宮（E0.516km、0.36度）の東北60度線
本宮大斎原―滝原宮(E0.573km、0.39度）の東北45度線
花の窟―伊弉諾神宮（W1.219km、0.54度）の西北30度線
滝原宮はゴトビキ岩より熊野速玉大社（E0.012km、0.01°）との方が正確な東北60度線をつくりますが、ゴトビキ岩をとりあげたのは、熊野権現の縁起によれば、熊野権現は紀伊国では最初に牟婁郡切部山(切目)の西の玉那木の淵に降り、そこから神蔵峰、次に阿須賀社の北の石淵の谷に移り、そこから崇神朝に本宮、景行朝に現在の新宮速玉大社の地に移ったとあって、新宮社が一番新しいということになり、この新宮社創建以前にも新宮の地と花の窟・滝原宮を結ぶ方位線があったことを言いたかったからです。熊野権現の軌跡をみると、切部山すなわち印南町の切目王子近辺は本宮や新宮のほぼ西ですが、正確な東西線を作ってはいません。しかし、神倉山のゴトビキ岩と阿須賀神社神体山の芙蓉山とは東北30度線を作ります。すなわち、那智の大滝とゴトビキ岩それに芙蓉山が一つの方位線を作っているわけです。芙蓉山と本宮大斎原も西北30度線を作ります。
ゴトビキ岩―阿須賀神社芙蓉山(W0.015km、0.58度)の東北30度線
本宮大斎原―阿須賀神社蓬莱山(E0.171km、0.42度)の西北30度線
方位線の実態とは何なのかについては、残念ながら今のところ分かりません。まったくの幻想ということもありえるわけでが、当然ここでは方位線があるとみなしています。ただ、その方位線上にある総てのものが方位線と関係しているとはいえないかも知れません。この場合、鉄道を考えてみれば理解しやすいかもしれません。鉄道の場合、線路が通っているだけで駅が無ければ何の意味もありませんが、方位線の場合も、駅となるポイントかどうかが重要なわけです。また、鉄道には急行・特急や特別列車のように特定の駅しか停まらないものもありますが、もしかしたら方位線にもそのようなことがあるかもしれません。単に方位線上にあるだけではなくて、より納得できる理由が必要なわけであり、何らかの物語性が求められわけです。ただ、総ての場所において、その理由が無いのではなくて発見できていない、あるいはその理由が今では忘れ去られてしまっている、という可能性もまたあるわけです。
方位線やレイラインといった場合、必ず偶然かどうかが問題になります。では、数学的に答えを出せるのかというと、実質的に不可能です。たとえば神社を考える場合、社殿の大きさを10メートル四方とします。そうすると、地図を10メートル四方のマスに区切って、それぞれのマスの地形を調べ、湖の真ん中と波打ち際、あるいは急斜面と平地を同じ条件とするのはおかしいですから、地形ごとにウェートをかけなければなりません。サンプルを採り、そこからある程度のウェート値は出てくるかもしれません(それ自体膨大な作業量が予想される)が、それはもう近似値ですし、正確に地形を当てはめようとすれば地図上だけでなく実地検分しなければなりませんから、実際に10メートル四方のマスに地形を割り当てていく作業はそんなに広くない地域に限っても不可能でしょう。
それでより簡略化して、三箇所が方位線で結ばれているという単純な場合を考えてみます。その三箇所をＡＢＣとし、ＣがＡＢから偏角αで方位線ａ、ｂと結ばれる確率は、ａｂそれぞれに偏角αとなる二つの直線を引き、その２本の線ではさまれた部分のうち、重なる部分の面積を求め、考えている領域の面積で割ったものということになります。すなわち、三点が方位線で結ばれる確率は、ＡＢが方位線を作る確率を求め、次に領域内でＡＢを通る方位線の組合せの作る重なった部分の面積の和を領域面積で割った数字を掛けたものがその確率ということになります。前に問題にした本宮大斎原と玉置神社の偏角2.47度で考えてみますと、複雑な計算が必要な場合は確率が高くなるように処理して、ＡＢの中点を中心に、半径をＡＢの長さと同じ円を領域面積とし、各方位線につき計算しますと、危険率1.7％弱、1.5倍の場合も1.7％弱、二倍を半径とした場合は1.9％弱ということになります。これは、最低基準である危険率５％以内を有意と考えれば、その範囲内に収まる数字ですから、場合によっては偶然ではないとも主張できるわけです。ただ、そのためには当てはまる条件の場所がその三箇所のみで、その三箇所が危険率５％に収まるような偏角で(偏角2.47度＋α〉以内でそれぞれ方位線を作っているような具体例が必要となります。もしそのような具体例があれば、方位線の機能自体はどのような場合も変わらないと考えられますから、玉置神社と大斎原も方位線が成り立つとみなすことも可能なわけです。
残念ながら、熊野ではそのような三角形を見つけ出すことはできません。那智の大滝・大原湯・速玉神社・ゴトビキ岩は方位線で結ばれた四角形をつくっていましたが、それは三角形ではありませんし、対象とする場所がそれら四箇所に限定できるという条件がありません。熊野である程度納得でき、対象箇所が限定できる条件をあげれば、まず熊野三山というぐらいですから、那智の大滝・大斎原・速玉大社が考えられます。それに、奥の宮とされる玉置神社も加えることができるかもしれません。もうひとつは、熊野権現が熊野で移動したという、神倉山のゴトビキ岩・阿須賀神社の芙蓉山・大斎原・速玉大社のセットです。この二つのセットは熊野信仰の一部分で、二つを合わせて一つの全体と考えることもできるかもしれません。そうすると、対象範囲が那智の大滝・大斎原・ゴトビキ岩・阿須賀神社の芙蓉山・熊野速玉大社・玉置山というグループが出来上がる訳です。この６ヵ所を方位線のつながりでみますと、方位線でつながり、それが閉じた輪になっていることが分かります。そのような閉じた輪で一番単純なのは六角形と、四角形と三角形が一点でつながった二つの形になり、それぞれのパターンは60と180を超えないことはすぐ分かります。このような形態が偏角2.47度で可能な確率を求めますと、パターン数を60と180として、ある点に対しある点が方位線を作る確率を8×2.49/90、ある点が他の二点と方位線を作る確率を7.4％として、計算すると、危険率2.1％弱で有意ということになります。ある点が二点と方位線を作る確率は、二点の状態で異なりますが、前記の方位線三角形で使ったいくつかの例では、4.5～7.4％、平均5.3％ということで、このうちの最大7.4％を使うことにしました。これらの数字はあくまでも一つの目安にすぎません。もっとも、まったく荒唐無稽の話ではないということを納得させることには、少しは役立つかもしれませんが。
普通技術が高まるとそれに連れて距離的・角度的精度も高まると考えてしまいますが、必ずしもそうとは限りません。確かに、測量などを考えるとそういえるかもしれませんが、例えば磁力線探知機などを考えますと、それは性能が上がるほど微弱な変化にも反応しますから、電線からより遠く離れたところでも変化を探知できるようになるはずです。方位線を考える場合、それを測量型で捉えるか探知型で捉えるかで方位線の精度に対する考え方がまったく変わってくるわけです。測量型か探知型かは、方位線そのものの性質が明らかにならない限りどちらを選んだらいいか分からない話ですが、強力で高性能な方位線ほど、その精度は悪くなる可能性もあるわけです。もっとも、古代に何らかの物理的探知装置があったとも考えられませんから、この場合は一種の第六感的なものが使用されたということになります。測量型では偏角が、探知型では方位線からの距離が問題になるといえるかもしれません。距離が問題なら、偏角が大きくても距離的に方位線とみなせる場合もあるわけです。この場合、近場では、方向的にはとんでもない方向でも、方位線に反応してしまうことがありえるわけです。もしかしたら、測量型と探知型が微妙に絡み合った形で方位線というものがあるのかもしれません。また、実際には測量によって決定された方位線関係も探知型によって決定された方位線関係も両方あるとみなすべきでしょう。
精度でもう一つ考えなければならないことは、方位線のみが重要ではないということです。例えば、神社を考えてみると、その位置の決定には山の上とか、近くに磐座となる巨石や清水が湧いている場所とか、その他様々な条件が考えられます。方位線の優先順位は低い可能性さえあります。そうすると、他の条件・要素も加味した結果、実際の神社の場所は方位線が成り立つ範囲でどんどん遠くの場所が選ばれていくという可能性もあるわけです。この場合、探知型ですと、性能がよくなればなるほど離れかたが大きくなるわけです。
渋谷茂一氏は『巨大古墳の聖定』において、実際には折れ曲がっていて直線とはいえないことと、両隣の北緯34度31分と33分とさえ比べても古代遺跡が少ないことから「太陽の道」は存在しないといいます。しかし、これまで見てきたように大きな偏角でも問題ないのだとすれば、少なくとも折れ曲がって直線とはいえない、ということは「太陽の道」の否定の根拠にはならないということになります。あとは、遺跡数の問題ですが、重要なことは物語性とでもいえるもので、「太陽の道」では太陽信仰が物語の核心ですから、北緯34度31分や33分の遺跡がどのぐらい太陽祭祀と関係しているか、あるいは他の物語と関係しているか、その場合32分の「太陽の道」に比べて多いのか少ないのかが問題になります。
精度が高いというのは、一つには非常に気持ちがいいし、また、数学的にもそれが偶然ではない可能性が高まるような気がしてしまいますが、場合によっては技術的限界をはるかに超えた精度を必要とすることになり、結果その証明がまったく意味をなさなくなるということもありえるかもしれません。渋谷茂一氏のあげる精度は、緯度経度に関しては0.5秒で12～15メートル、距離は0.5％以内、方位角0.3度以内（真北基準）、相対角0.2度以内というきわめて厳しいもので、古代の技術水準から導きだしたものです。しかし、このような厳しい条件で考えても数学的に偶然性しか出てこない可能性があるのです。
二つの山から等距離にある古墳というケースで考えてみます。ある古墳に対し、ＡＢ二つ山が等距離にある確立は、山Ａが古墳から距離ｘである確率とそのときに山Ｂがそれと等距離である確率をもとめ、それを総ての距離にわたって足していけば求められるはずです。今、古墳から半径ｒ以内には山はなく、また半径Ｒを領域として考えることにする。そうすとる、山Ａが距離ｘ上にある確立は、
((x+⊿x)2-x2)π/(R2-r2)πで求められ、山Ｂがそれと等距離にある確率は、誤差0.5％以内であるから、⊿xが非常に小さいとすれば、
((x+0.005x)2-(x-0.005x)2)π/(R2-r2)πとなります。この二つを掛け合わせると、⊿x2は小さすぎて無視できるので、
2x・⊿x・0.02x2/(R2-r2)2すなわち、(0.04/(R2-r2)2)x3・⊿xとなります。これを総てのｘについての和を求めるためには積分すればよく、
(0.01/(R2-r2)2)x4となります。これをｒからＲまでで計算すると、
(0.01/(R2-r2)2)(R4-r4)=0.01・(R2+r2)/(R2-r2)となり、この値が一番小さいのはｒがゼロの時で、その値はＲに関係なく0.01ということになります。
渋谷茂一氏によれば、大和近辺の巨大古墳の多くは、吉野宮・椿井大塚古墳・和泉黄金塚古墳を結ぶ一辺43.15kmの正三角形内に収まりその数は34基、図に出ている大和近辺の山の数は21です。この山の数は少ないと思えますが、とりあえずこの数で考えると、古墳と二つの山の組合せは、7140となる。それに対し、34基の古墳を頂点とし、二つの山を底辺とする二等辺三角形は図で見る限り５個のみです。中には鳥の山古墳を中心に同心円状に５つの山がある図もありまずか、0.5％以内の基準を満たすのはそのうちの一組だけです。確率0.01ということは、一つの古墳に平均２つは二等辺三角形がなければならないということになりますから、5個という数字は極めて少ない個数ということになるでしょう。実際、もし本当に５個しかなかったとすれば、その危険率は限りなく100％に近いことになります。渋谷茂一氏が取り上げているのは二等辺三角形ばかりでなく、直線や直角といった様々な幾何学的関係であり、おそらくそれらの関係が重なりあって目につくものだけを取り上げ、他のものは煩雑になるので記さなかったものと考えられますが、しかし、その数によっては危険率が５％を切らない場合も考えられるわけです。実際、表計算ソフトで145個まで計算したところ、それ以上は計算不可能の記号が出て計算出来なかったし、それでも危険率はまだ82.7％です。これまでの計算は数学的に厳密な考え方に従った訳ではありませんが、条件的にはかなり甘くした場合もあり、厳密に計算した場合でも、危険率を５％以内に収めようとすると、古代の技術水準をはるかに超えた精度が必要とされるかもしれないわけです。ちなみに、前記の計算で計算すると、危険率５％以内に収めるためには、山の数が21で距離差0.014％、40で0.0038％となります。
方位線とはその任意の点において、東西線と作る角度が一定の線のことですから、経度をＹ軸、緯度をＸ軸として考えると、東西線に対して角度θの方位線は dy/dx=-1/tanθ・1/cos
x ということになります。これを積分すると -1/tanθ・log(tan(x/2+π/4))+C となります。対数は自然対数です。緯度ｉ
、経度ｋの点を通る方位線のＣの値は、k+1/tanθ・log(tan(i/2+π/4))で、これがその方位線の赤道での経度ということになります。二本の方位線の北緯35度での幅は、赤道での経度差を長さに還元し、それにcos35°を掛け、その幅が小さいものを対象にする場合は、さらにsinθを掛けたものと考える事ができます。
緯度経度それぞれ(i1,k1)、(i2,k2)を通る方位線の角度θは、
k1+1/tanθ・log(tan(i1/2+π/4))=k2+1/tanθ・log(tan(i2/2+π/4))で与えられ、
tanθ=(log(tan(i1/2+π/4)-log(tan(i2/2+π/4))/(k2-k1)となります。
また、３点ＡＢＣにおいて、ＡＢ、ＡＣ、ＢＣのそれぞれの角距離をｃ、ｂ、ａ、∠ＢＡＣをＡとしますと、
cos a=cos b・cos c+sin b・sin c ・cos Aですから、cos A=(cos a-cos b・cos
c)/(sin b・sin c)となります。 緯度経度それぞれ(i1,k1)、(i2,k2)の二点の角距離ａは経度差を
Kとしますと、cos a=cos(90-i1)・cos(90-i2)+sin(90-i1)・sin(90-i2)・cos
K がなりたちます。なお、地球の半径を6371kmとして計算しました。
