捩れ立方体 [3,3,3,3,4] Snub cube の左手系と右手系


ある方から質問をいただきました。

それは，捩れ立方体（変形立方体）とその双対（五角二十四面体），および捩れ十二面体（変形十二面体）とその双対（五角六十面体）の左手系と右手系についてです。

ここでは，捩れ立方体の左手系と右手系についての，模型とその展開図について記しておきます。

アルキメデスの立体13種のうち，捩れ立方体と捩れ十二面体は鏡映対称性を持ちません。
つまり，それらには鏡に映った鏡像体が双子の兄弟のように存在します。

それらは，左手系（左回り，反時計回り，CCW）と右手系（右回り，時計回り，CW）と呼ばれています。

どちらが左手系でどちらが右手系なのか，というのが問題で，明記されている書物が少ないようです。
今手元にあるものでは，
H.M. Cundy and A.P.Rollett, Mathematical Models, Tarquin, 1981
では，どっちがどっちかを記述してあり，分かりやすいです。
あと，Wikipediaにも記述があります。
これら２つの参照先では，左右が一致していますので，ここでもその呼び方に従うことにします。

それによれば，上の写真の左側が左手系，右側が右手系です。

もう1枚画像を。

正面から見た画ですが，左側では正方形が「少し」左回りに回っていて，右側では「少し」右回りに回っています。
それによって，左手系，右手系と呼ばれているようです。
左手系，右手系という呼び名よりは，左回り，右回りといった方が適切かと思います。
（あと，「少し」の角度を回す，その「少し」が大切な表現かと思います）

展開図をアップしておきます．
＜捩れ立方体（左手系，右手系）の展開図ダウンロード＞
ここでも，展開図では，すべての折り線は山折りです。
すべてのタグは山折にして貼り付けるようにしてください。

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