捩れ十二面体 [3,3,3,3,5] Snub Dodecahedron


捩れ十二面体です。変形十二面体などとも言われているそうです。
アルキメデスの立体　第１３作目です。
アルキメデスの立体は13個ですから，これが最終になります。



12個の正五角形と，80個の正三角形の合わせて92個の面でできています。
写真の模型は直径約9cmです。

小菱形二十面十二面体と見比べると構成が分かりやすいと思います。

正十二面体から始め，まず正十二面体の各面を縮小して辺が約0.56倍になるようにします。
次にそれぞれの正五角形をその中心の回りに約１３°回転してやります。
出来上がった正五角形の頂点を正三角形ができるように結べば出来上がります。

正十二面体と，小菱形二十面十二面体，それに捩れ十二面体の図を並べて見ると分かりやすいかと思います。

次の図はWikipediaからの引用です。


展開図をアップしておきます．＜捩れ十二面体の展開図ダウンロード＞

アルキメデスの立体のシリーズもこれで第１３作めです。アルキメデスの立体は全部で13種類ですので，これで完結です。
ただし，捩れ立方体と今回の捩れ十二面体は捩れの向きによって左回転のものと右回転のものがあるので，それらを考慮すると15種類という言い方ができるのかもわかりません。
これら回転の向きが逆向きのものは，展開図を裏にして作ることができます。
（アルキメデスの立体はすべての辺の長さが等しいので，正多面体＝プラトンの立体と似ている性質を持っています。 でも面の形が1つだけではないことが異なっています。）

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