小菱形二十面十二面体 [3,4,5,4] Small rhombicosidodecahedron


小菱形二十面十二面体です。
アルキメデスの立体　第１２作目です。



30個の正方形と，20個の正三角形，12個の正五角形の合わせて62個の面でできています。 面の個数は大菱形二十面十二面体と同じです。 写真の模型は直径約9cmです。

構成は比較的容易です。
正十二面体から始め，まず正十二面体の辺をすべてそぎ落とし，正十二面体の20個の頂点の位置に正三角形を，そして30本の辺の位置に正方形ができるように調整します。
実際は正十二面体の辺の1/3のながさの位置で辺をそぎ落とせばできます。

この立体も見る向きによっていろいろな形に見えて面白いです．



展開図をアップしておきます．＜小菱形二十面十二面体の展開図ダウンロード＞

小菱形二十面十二面体という言葉の由来ですが，これは言葉で説明するより，下の画像を見ると分かります。


12個の正五角形は正十二面体の面に重なり，20個の正三角形は正二十面体の面に重なります。
そして，30個の正方形は図の赤い辺を持つ三十面体＝菱形三十面体の面に重なっています。
「小」ということは，一回り規模の大きい「大」菱形二十面十二面体があるからです。

アルキメデスの立体のシリーズもこれで第１２作めです。
アルキメデスの立体は全部で13種類です。
残りあと１つです。

（アルキメデスの立体はすべての辺の長さが等しいので，正多面体＝プラトンの立体と似ている性質を持っています。 でも面の形が1つだけではないことが異なっています。）

上に示した正十二面体，正二十面体，菱形三十面体の図について，回転できるものを試験的に公開します。
Plug-in のインストールが必要ですのでもし良かったらインストールしてみてください。
<動かせる図の表示テスト版> Plug-in「Plug-in v2 2.1.2.b」のインストールが終わったら マウスの右ボタンを図の上で押した状態で，マウスを動かしてみてください。

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