大菱形二十面十二面体 [4,6,10] Great rhombicosidodecahedron


大菱形二十面十二面体です。
アルキメデスの立体　第１１作目です。



30個の正方形と，20個の正六角形，12個の正十角形の合わせて62個の面でできています．

写真の模型は直径約11cmです。

構成は二十面十二面体の30個の頂点を切り取ったような形ですが，切り取ったあたりには長方形しかできないのでこの方法では30個の正方形ができません。

正方形を作るには，正十二面体から始め，まず正十二面体の辺をすべてそぎ落とします。
次に元の正十二面体の頂点周りを切り落とします。
辺をそぎ落としたり，頂点周りを切り落とす幅を調節して正方形，正六角形，正十角形を作ります。

この立体も見る向きによっていろいろな形に見えて面白いです．



展開図をアップしておきます．＜大菱形二十面十二面体の展開図ダウンロード＞


大菱形二十面十二面体という言葉の由来ですが，これは言葉で説明するより，下の画像を見ると分かります。



12個の正十角形は正十二面体の面に重なり，20個の正六角形は正二十面体の面に重なります。
そして，30個の正方形は図の赤い辺を持つ三十面体＝菱形三十面体の面に重なっています。
「大」ということは，一回り規模の小さい「小」菱形二十面十二面体があるからですが，これについては次に作る予定です。

アルキメデスの立体のシリーズもこれで第１１作めです。
アルキメデスの立体は全部で13種類です。
残りあと2つです。
（アルキメデスの立体はすべての辺の長さが等しいので，正多面体＝プラトンの立体と似ている性質を持っています。 でも面の形が1つだけではないことが異なっています。）

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