シュヴァルツシルト半径と宇宙

　ブラックホールの大きさを表す代表的指標として、シュヴァルツシルト半径があります。ブラックホールの中心からシュヴァルツシルト半径以内にある全ての物は、光も含めて、シュヴァルツシルト半径より外側へは出ることが出来ません。このことから、シュヴァルツシルト半径の位置は、事象の地平線と呼ばれています。

　このシュヴァルツシルト半径 r_sは、次の式で計算できます。（注１）

　r_s＝2GM/c²

　ここで、G は重力定数、c は光速、 M は質量です。

　例えば、地球全体が収縮してブラックホールになった場合、そのシュヴァルツシルト半径は、約９ｍｍになります。また、太陽がブラックホールになった場合のシュヴァルツシルト半径は、約３ｋｍになります。そして、さまざまな天体のシュヴァルツシルト半径を計算すると、右の図のようになります。

　宇宙の観測可能な部分には、およそ1000億の銀河があると推測されています（注２）。これら全ての銀河が銀河系と同程度の質量を持つと仮定すると、宇宙の観測可能な部分の質量は、およそ２．５×１０^３４京トンになります（１京トン＝１０^１９ｋｇ）。そして、この質量に対するシュヴァルツシルト半径を計算すると、およそ３．７×１０^２６ｍとなります。

　ところで、１３７億年前に放射された宇宙背景輻射の発生源の位置は、現在、およそ４５０億光年の彼方にあると推測されています（注２）。４５０億光年とは、約４．３×１０^２６ｍです（右図の一番上の点線）。すなわち、宇宙の観測可能な部分の質量のシュヴァルツシルト半径と、ほぼ同じくらいの距離であることがわかります。

　また、宇宙背景輻射の発生源の位置は、１３７億年前には、およそ３．９×１０^２３ｍ（４１００万光年）にあったと推測されています（右図の上から２つ目の点線）（注２）。この距離は、宇宙の観測可能な部分の質量のシュヴァルツシルト半径より３桁も小さな値です。すなわち、１３７億年前の宇宙は、宇宙全体がブラックホールになってもおかしくないほど、高密度であったことがわかります。しかし、宇宙全体の膨張する力は、重力をはるかに凌いでいたので、宇宙は、その後も膨張を続けて来ました。そして、現在に至り、宇宙は、ようやく、シュヴァルツシルト半径と同じくらいの大きさになった、と考えられます。

（注１）参考資料　：　Wikipedia　『シュヴァルツシルトの解』
（注２）参考資料　：　Wikipedia　『宇宙』