3.2　線形計画法の応用 　　　 目次（第３章）へ

3.2.1　作物作付計画への応用

作物作付計画を週単位で設計してみよう．変数Ｘ_ｉをｉ作物の圃場面積とし，技術係数は各作付方式の各週における１ha当たり作業時間とする．制約量としては，各週の作業可能時間（週当たり作業制約時間）とする．

次表のように，作付方式の数を３，週の数を５，ｉ作物の水準をＸ_ｉ，ｉ作物のｊ週の技術係数ａ_ｉｊ，ｊ週の制約量をｂ_ｊとすると，制約条件式は�狽�_ｉｊ･Ｘ_ｉ≦ｂ_ｊおよび�狽w_ｉ≦ｂ_６である．すなわち，

制約条件式は，１週目　　　　 2X₁＋3X₂＋ X₃≦26

　　　　　　　　２週目　　　　　X₁＋ X₂＋2X₃≦25

　　　　　　　　３週目　　　　 3X₁＋2X₂＋3X₃≦32

　　　　　　　　４週目　　　　 2X₁＋2X₂＋2X₃≦28

　　　　　　　　５週目　　　　 3X₁＋ X₂＋2X₃≦21

　　　　　　　　圃場面積 　　　 X₁＋ X₂＋ X₃≦15

となり，６個の条件式ができる．（Ｘ≧０）

　最大負担面積を計算する場合は，　Ｈ=Ｘ₁＋Ｘ₂＋Ｘ₃　を，また，収益を最大にする場合は，各方式の１ha当たりの総限界利益を直接原価計算方式により算出して利益係数とし，　Ｐ=4X₁＋3X₂＋2X₃　を最大にすればよい．

以上の問題を線形計画プログラムで計算した結果，負担面積については，X₁=１，X₂=６，X₃=６，Ｈ=13haが求められ，第１，第３，第５週の制約時間に余裕があれば，Ｈはもっと大きくできることがわかった．

　また，収益については，X₁=5.29，X₂=5.14，X₃=０のとき，36.57（百万円）の収益をあげることができ，作物Ｃの利益係数を大きくできるか，または第１･第５週の制約時間を増大することによって，さらに収益Ｐを大きくできることがわかった．

このように作付計画の目的が負担面積か，収益かということで最適値は異なる．

　●ソフトウェア　LP.exe

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