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（2015年1月30日） ある人工衛星が高度300Kmの円軌道で地球を回っているものとします。この人工衛星の速度は7.5Km/sぐらいです。従って、大きな運動エネルギーを持っています。そればかりか高度300Kmですから大きな位置エネルギーも持っています。運動エネルギーと位置エネルギーを足した量が、打ち上げ前の衛星と比べて、衛星の持っている力学的エネルギーです。
ロケットでこの人工衛星を打ち上げるということは、ロケットから衛星にこのエネルギーを与えることに他なりません。高度300Kmの位置エネルギーは運動エネルギーに換算するとどの程度のものでしょうか。これは次のように計算することができます。 300Kmの高度から何か物体を落としたとします。人工衛星からその物体を落としても、その物も衛星と同じ7.5Kmの速度を持っていますから落ちていきません。そこで思考実験です。7.5Km/sの人工衛星速度が無い状態で地表に落とすのです。すると真下に落した物体は重力によってどんどん加速して地球の表面に達します。 それではロケットが衛星に与えるエネルギーはこの二つを足したもので良いのでしょうか。一つ条件があります。つまり、空気抵抗がないものとして、地表面から水平に発射したとき、瞬時にこのエネルギーを与えた場合という条件です。 実際にロケットで衛星を打ち上げる時には重力に逆らって打ち上げる必要があります。水平に打ち出すことはできません。理由は二つあって、打ち上げ直後の速度が低い間に地上に落ちないようにするためと、なるべく早く空気抵抗のない高高度に到達するためです。 このため、殆どのロケットは垂直に打ち上げて徐々に頭を下げて飛びます。打ち上げ後200秒程度で高度100Kmを越えるでしょう。この高度ではかなり空気が薄くなって速度もかなりついていますから、大体水平に近い姿勢にします。2段ロケットに点火するときは殆ど水平になっています。従って、重力に逆らって飛ぶのは1段ロケットの飛行だけと見て良いでしょう。 それでは重力に逆らって飛ぶときの重力損失はどの程度でしょうか。 重力に逆らって飛ぶとき必ず重力損失があります。この重力損失の大きさは速度で表して、推力の方向が水平となす角度をαとし、重力加速度をｇとしたとき、ｇ・sinα の時間積分になります。 小林繁夫著「宇宙工学概論」、丸善、2001年、（p.37） ΔV＝∫ｇ・sinα・dt ・・・・・・・（１） 1段ロケットの燃焼時間を200秒とすると、重力加速度ｇ＝10m/s^2として、損失分の速度はV＝200s×10m/s^2＝２Km/sとなりますから、人工衛星に与える位置エネルギー分と同程度になります。 それでは垂直に上るエレベータでは重力損失はどのくらいでしょうか。東京スカイツリーのエレベータは秒速10m/sで350ｍ上がるのに60秒程度かかります。重力損失は（１）式で計算するとV＝600ｍ/sというところでしょうか。40人乗りのエレベータ室を音速を超えるほど加速するの必要なエネルギーが必要になるということでしょうか。 宇宙エレベータはどうでしょうか。自走式のクローラーで這いあがる構想のようです。 時速200Km程度（秒速50m/s程度）が実現したとして、高度300Km上がるまで5000秒ほど掛かります。重力損失分のエネルギーは速度で50Km/sになります。これはとても成立し得ないエネルギーでしょう。 ロケットの打ち上げ時にロケットの推力が丁度自重分しか出なかったとしたら、ロケットは射点の位置から浮いたまま何時までも上昇しません。ロケットに搭載された推進剤のエネルギーは100％空中に拡散しただけになります。 駅で見かけるのですが、下りのエスカレータを元気に駆け上がる子供がいます。この子供はゆっくり歩いて下りのエスカレータを上がることができるでしょうか。エスカレータの下る速さより速ければ上昇できますが、非常に長い階段を踏みあがる破目になります。重力に逆らうということは素早くしないと非常に効率が悪いということです。
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