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（2012年3月21日）
確率は少し合理的な決断をするために不可欠な概念であるが、その概念は混乱の歴史を持っている。現在は落ち着いているように見えるが、論争をしなくなっただけである。そして未でも多くの分野で頻度概念の確率論が使われている。 頻度概念の確率論として近藤次郎著「応用確率論」で違いの要点を見ることができる。「確率は元来、確からしさという主観的な観念を数値化したものである。すなわち心の問題である。」としながらも、「確率とは、ある事柄（事象）の発生について、将来の発生の割合を数で表したものである。すなわち、過去の発生の割合が比率ならば、将来の発生の割合が確率(probabilty)となるわけである。」としている。 大量生産品の品質管理など、過去の発生の多くを観察できる場合は、この頻度概念の確率論で良いのであるが、観察数が少ない場合はおかしなことになる。例えば、新たに開発したロケットで最初の１号機が成功したら、次の２号機の成功確率は100％であることになってしまう。頻度概念の確率理論に基づく仮説検定論も、良く考えてみると矛盾はないものの不合理であることは否めない。 確率は本来の目的に沿って、確からしさを数値化したものであるべきものを、不合理な頻度概念で置き換えられている分野が、そのまま根本的な確率概念の不適切さに気づかれずに残っているということである。 経済学で有名なジョン・メイナード・ケインズは1930年に"A Treatise on Probabilty" と題された33章から成る分厚い本を残している。この本では論理的な確率理論を模索しているものの著者自身も不満足な心情で終わっているように見える。 2010年に、再びこの本の邦訳がケインズ全集第８巻「確率論」として東洋経済新報社から出版された。これはケインズの経済学者としての名声の所以であろう。しかし、ケインズの求めていた論理的な確率理論は2003年に出版されたＥ．Ｔ．ジェインズ著の"Probability Theory: The Logic of Science"
であった。翻訳すべきはこのジェインズの本であった。 ジェインズは拡張論理の確率理論と称して次のように展開している。 実世界の問題は、推論の方法として帰納的な推論しかできない場合の方が多い。演繹的な論理は有無を言わさぬ論理展開ができるが、帰納的な推論であっても次の三つの前提を置いて、演繹的論理と同じように最良の論理を展開できる。（１）合理的であること、（２）矛盾がないこと、（３）常識と一致すること。ジェインズはこの三つを公理と呼ばずにデシダレータと呼んでいる。 すると確率は確かさの度合いであり、その確率の決め方はラプラス流の無差別原理、または等確率の原理に一致するものであることが結論できる。実世界の問題で無差別原理が適用できる場合は限られている。一般的にはシャノンが定義した情報エントロピーが最大になるように確率分布を決めることであるとの結論が得られる。 この本がケインズの本以上に大部であるのは、頻度概念確率が如何に矛盾するものであるかの説明や、かってラプラス流の確率が頻度概念確率理論を押す一派に古典確率に追いやられた経緯などが多くの実例として載せられているからである。 拡張論理の確率理論で過去にあった論争は決着がついているのであるが、長年にわたって頻度概念確率だけを学んだ人たちは頻度概念確率の不適切さを知らないか、気が付いていないのであろう。 拡張論理の確率理論も実際への応用の仕方は個々の問題ごとに異なる。欧米では最大エントロピー原理を中心とする「科学と技術におけるベイズ流推定と最大エントロピーに関するワークショップ」学会が30年も前に組織され、今年はMaxEnt2012としてドイツで開催され、32回目となる予定である。個々の事例はこの学会で報告され蓄積されている。日本も早くこの学会に参加できるように追いつく必要がある。
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