宝くじの価値

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期待値

宝くじの期待値を考え、１枚300円の宝くじの１枚当たりの価値を計算することから、

確率の期待値に興味をもち、単元の有用性を感じるのが、この教材のねらいである。

①宝くじの期待値の計算

年末ジャンボ宝くじは１枚300円で売られているが、その宝くじの１枚当たりの価値つまり

期待値は本当はいくらなのだろうか？

まず計算する前に予想してみる。ある授業での18人の予想の平均額は132円で、

分布は20円～280円と幅広かった。

2009年の第573回の年末ジャンボ宝くじは以下の表である。

ここから期待値を計算すると、以下のようになる。

Ｅ＝200,000,000×(1/10,000,000)＋50,000,000×(2/10,000,000)＋100,000×(99/10,000,000)

＋100,000,000×(2/10,000,000)＋5,000,000×(10/10,000,000)＋100,000×(600/10,000,000)

　＋10,000×(10,000/10,000,000)＋3,000×(100,000/10,000,000)＋300×(1,000,000/10,000,000)

　＋10,000×(10,000/10,000,000)＝20＋10＋0.99＋20＋5＋6＋10＋30＋30＋10＝141.99円

よって、1枚300円で買う宝くじの価値は約142円なので、還元率は約47％しかないことがわかる。

公営ギャンブル(競馬等)が75％、パチンコも70％前後らしい（店による）ので、儲けようと考える

には率が悪く、いかに宝くじに「夢を買う！」という言葉があてはまるかがわかる。

②宝くじの新旧比較

20年位前の年末ジャンボ宝くじは１等が6000万円で、前後賞あわせて１億円であった。

１枚の値段は変わっていないのに、現在は１等が２億円、前後賞あわせて３億円になった。

さらに２等でも１億円と、20年位前の１等よりも高い賞金である。

これは買う側にとってお得になっているのだろうか？

実は期待値はほとんど変わっていないのである。

その頃の年末ジャンボ宝くじのデータがないので、代わりに17年前、1993年の第318回の

サマージャンボ宝くじのデータを見て、現在の年末ジャンボ宝くじと比較してみよう。

Ｅ＝60,000,000×(4/10,000,000)＋30,000,000×(8/10,000,000)＋100,000×(396/10,000,000)

　＋10,000,000×(4/10,000,000)＋1,000,000×(30/10,000,000)＋100,000×(1,000/10,000,000)

　＋10,000×(10,000/10,000,000)＋3,000×(30,000/10,000,000)＋300×(1,000,000/10,000,000)

　＋5,000,000×(50/10,000,000)＝24＋24＋3.96＋4＋3＋10＋10＋9＋30＋25＝142.96円

まず期待値は、17年前のサマージャンボ宝くじ142.96円から、2009年の年末ジャンボ宝くじは

141.99円と、約１円安くなっている。

次に各等について比較してみよう。Ｅ＝20＋10＋0.99＋20＋5＋6＋10＋30＋30＋10の部分

に注目してみる。最初の20は、200,000,000×(1/10,000,000)で、１等に対する期待値が20円という

ことである。表に並べて比較してみると以下のようになる。

2009年年末ジャンボ宝くじの数字の赤色が上がった部分、青色が下がった部分、緑色が変わら

ない部分である。これを見ると１等の賞金が２億円、２等の賞金が１億円に上がるにあたって、

１，２等の当たる本数を減らしたり、４等や特別賞の部分の期待値を減らしたりして、期待値が

同じになるように調整していることがわかる。

つまり最近の宝くじは、賞金が高額になった代わりに、４等以上は当たりづらくなり、

ギャンブル性が高まったと考察することができる。