ベクトル方程式の点の存在範囲の問題を、斜交座標を用いてイメージ
することから、ベクトル方程式の理解を深めることが、この教材のねらいである。
なお、表記上、ベクトルは太字で表示する。
「3s＋2t＝6 を満たすOP＝sa＋tb の終点Pの存在範囲を
図示せよ。」という問題を普通は次のように解くことが
多い。
3s＋2t＝6 の両辺を6で割って、
(s/2)＋(t/3) ＝1、s＝2s’，t＝3t’とおくと、
OP＝s’(2a )＋t’(3b) （ｓ’＋ｔ’＝1）
ゆえに、存在範囲は図１のように、2a の終点と3b を結んだ
直線になる。しかし、これは直交座標に ｘ＋2ｙ＝6 のグラフ
(ｙ＝－(3/2)ｘ＋3) を書いたものを、図１のような斜交座標
に変換したもののと同じになる。すると、計算しなくても、
斜交座標に直接書くことができることがわかる。
同じように考えると、次の条件を満たすOP＝sa＋tb の終点
Pの存在範囲を、図２、図３のように図示することができる。
①2s＋3t≦6,ｓ≦0,t≦0
②s2＋t2＝1