あるさいころゲームについて、期待値を考えてゲームの戦略を考察することから、
確率に興味をもち、単元の有用性を感じるのが、この教材のねらいである。
サイコロで最後に出た目が点数となるゲームで、サイコロは最大ｎ回振れるとする。
１回目に出た目を見て、そこでやめるか２回目を振るかを決めることができる。
振ってしまったら前に出た目は無効になる。
このようなルールのとき、ｎ＝１の場合から順に期待値を計算して、
出た目がいくつだったらやめるべきであるかの条件を考える。
サイコロの目の期待値はＥ1＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)/6＝7/2＝3.5である。
Ｅ1＝3.5だから、１回目が３以下のときは振りなおした方がよい。
このときの期待値はＥ2＝(1/2)×{(4＋5＋6)/3}＋(1/2)×(7/2)＝17/4＝4.25である。
あと２回振れる場合期待値はＥ2＝4.25だから、１回目は４以下のとき、
あと１回振れる場合期待値はＥ1＝3.5だから、２回目は３以下のとき、振りなおした方がよい。
このときの期待値はＥ3＝(1/3)×{(5＋6)/2}＋(2/3)×(17/4)＝14/3≒4.66である。
あと３回振れる場合期待値はＥ3≒4.66だから、１回目は４以下のとき、
あと２回振れる場合期待値はＥ2＝4.25だから、２回目も４以下のとき、
あと１回振れる場合期待値はＥ1＝3.5だから、３回目は３以下のとき、振りなおした方がよい。
このときの期待値はＥ4＝(1/3)×{(5＋6)/2}＋(2/3)×(14/3)＝89/18≒4.94である。
あと４回振れる場合期待値はＥ4≒4.94だから、１回目は４以下のとき、
あと３回振れる場合期待値はＥ3≒4.66だから、２回目も４以下のとき、
あと２回振れる場合期待値はＥ2＝4.25だから、３回目も４以下のとき、
あと１回振れる場合期待値はＥ1＝3.5だから、４回目は３以下のとき、振りなおした方がよい。
このときの期待値はＥ5＝(1/3)×{(5＋6)/2}＋(2/3)×(89/18)＝277/54≒5.12である。
あと５回振れる場合期待値はＥ5≒5.12だから、１回目は５以下のとき、振りなおした方がよい。
つまり１回目は６以外のときに振りなおし、２～４回目は４以下、５回目は３以下で振りなおし
た方がよいことがわかる。以下同様に期待値を計算していくことができる。
この方法を考察する前と後に実際にゲームをさせて、何回かの成績の平均を比較して検証する
とよい。最大３回振れるくらいが実験するにはちょうどよいだろう。
このときは、１回目は４以下、２回目は３以下のとき振りなおしすればよく、実験回数が多けれ
ば、考察前の平均より考察後の平均の方が大きく、その値は4.66に近づくはずである。