日本シリーズの球場利用回数の期待値を考え、利益の予測や運営システムを分析すること
から、確率に興味をもち、単元の有用性を感じるのが、この教材のねらいである。
プロ野球では、本拠地の球場で試合をしたときの入場料等はホームチームの収益となるため、
できる限り多くの試合数を本拠地の球場で行いたい。
野球の日本シリーズでは、セリーグの球場をＣ、パリーグの球場をＰとすると、
偶数年(2010年など)はセリーグのＣ球場から始めて、ＣＣＰＰＰＣＣの順で球場を利用する。
逆に奇数年(2011年など)はパリーグのＰ球場から始めて、ＰＰＣＣＣＰＰの順で球場を利用する。
日本シリーズは先にどちらかが４勝した時点で試合は打ちきりであるが、球場利用回数の
期待値は平等だろうか？
例えば偶数年のとき、第４戦で終わった場合はＣ球場とＰ球場の利用回数は２回ずつで平等で
あるが、第５戦で終わった場合はＣ球場は２回に対してＰ球場は３回利用していて、Ｐチームの
方が収益が多いことになる。
逆に第７戦までいった場合はＣ球場は４回でＰ球場は３回なので、Ｃチームの方が収益が多く
なる。それぞれのチームの１試合の勝敗の確率を1/2としたとき、第何戦まで試合が行われる
かは、数学Ａの「野球の日本シリーズ」のページで紹介したので、それをふまえてまとめたのが
以下の表である。
| 確率 | Ｃ球場 | Ｐ球場 | |
|---|---|---|---|
| 第７戦まで | 5/16 | ４回 | ３回 |
| 第６戦まで | 5/16 | ３回 | ３回 |
| 第５戦まで | 1/4 | ２回 | ３回 |
| 第４戦まで | 1/8 | ２回 | ２回 |
上の表を利用して、Ｃ球場とＰ球場のそれぞれの球場利用の期待値を計算してみると、
Ｃ球場は、4×(5/16)＋3×(5/16)＋2×(1/4)＋2×(1/8)＝47/16（≒2.93回）
Ｐ球場は、3×(5/16)＋3×(5/16)＋3×(1/4)＋2×(1/8)＝46/16（≒2.875回）
ということで、ほぼ平等になっていることがわかる。
（交互に行う方法もあるが、それだと球場の移動回数が多くなり大変である。）
先に始めるＣ球場の方がほんの少しだけ期待値が高いが、その分、後に行うＰ球場の方が３試
合できる確率が高いため、安定した収益が得られるからよいという考え方もできる。
この計算によって、例えばＣ球場の１試合での入場料収益が１億円だとすると、日本シリーズで
の総収益は１億×2.93＝２億9300万円と予測することができ、シリーズ前から予算を立てること
ができるのである。