旅行プランの数

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数え上げと樹形図

身のまわりにある場合の数を数え上げることで、現実事象との関連や単元の有用性を感じる

のが、この教材のねらいである。

ある旅行会社で、日本を出発し、フランス、ドイツ、スペインの3ヵ国のうち何ヵ国かを選んで

旅行するツアーを企画することになった。全部で何種類のツアーができるだろうか?

①条件をつけないとき

何も条件をつけないときは、

1ヵ国だけ行く場合・・・3通り

2ヵ国行く場合・・・・・32=6通り

3ヵ国全部行く場合・・・3!=6通り

よって、3+6+6=15通りになる。

計算で求めてもよいが、場合の数の単元の一番初めに、樹形図をかくなどして、もれなく重複

なく数え上げる場面で、この問題を考えるとよい。

②条件をつけるとき

計算で求めにくいように、以下のような条件をつけてもよい。

以下のような交通網(-は飛行機、=は鉄道またはバス)だけを利用するとき、

       日 本

     /   |    \

スペイン=フランス=ドイツ

旅行プランは何種類できるだろうか?ただし、日本から出発し、日本以外同じ国には2度

行かず、日本に戻ったら旅行は終了とする。(スペインからドイツに直接は行かれない。)

計算で求めるのは大変なので樹形図をかいて考えると、図1のようになり、9通りであること

がわかる。

実際の旅行パンフレットを調べて、実在するツアーを探してみてもおもしろい。